Теория массового обслуживания. Авсиевич А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
простейший поток с параметром, равным сумме параметров исходных потоков. При
разъединении поступающего простейшего потока с параметром
λ
на n направлений так,
что каждое требование исходного потока с вероятностью
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
1
1
n
i
ii
PP
поступает на i-е
направление, поток i-го направления также будет простейшим с параметром
i
P
λ
. Эти
свойства простейшего потока широко используются на практике, поскольку значительно
упрощают расчёты стационарного оборудования и информационных сетей.
Экспериментальная проверка соответствия
реального потока простейшему
В простейшем потоке промежутки z между соседними требованиями распределены
по показательному (экспоненциальному) закону с параметром
λ
t
etp
λ
−
=)( .
Определим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое откло-
нение промежутка z:
∫∫
∞∞
−
===
00
/1)(
λλ
λ
dtetdtttpM
t
Z
; (12)
∫∫
∞∞
−
=−=−=
00
22222
/1/1)(
λλλ
λ
dtetzMdttptD
t
Z
; (13)
λσ
/1==
zz
D . (14)
Полученное совпадение величин M
z
и
z
σ
характерно для показательного распреде-
ления. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки
соответствия гипотезы о показательном распределении полученным статистическим
данным.
Другой способ проверки основывается на том, что количество требований про-
стейшего потока, попавших в интервал времени t, описывается распределением Пуассо-
на:
t
i
i
e
i
t
tP
λ
λ
−
=
!
)(
)( . (15)
Определим математическое ожидание М
i
и дисперсию D
i
числа требований за про-
межуток t:
∑∑∑
∞
=
∞
=
−−
∞
=
====
101
!/)(!/)()(
ir
rtit
i
i
trtteitietiPMi
λλλλ
λλ
;

Страницы