ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Теория множеств
26
ji
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
∩
также является разбиением множества
Κ
ΚΚ
Κ
. Какое отношение
эквивалентности соответствует этому разбиению, если разбиению
1
Μ
ΜΜ
Μ
соответствует отношение
1
ρ
, а разбиению
2
Μ
ΜΜ
Μ
- отношение
2
ρ
?
8. Докажите, что отношение
(){}
xнаделитсяyyx
:,
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
×∈=
ρ
является
отношением порядка. Является ли это отношение отношением линейного
порядка? Является ли аналогичное отношение отношением порядка, если его
рассматривать на множестве
Ζ
ΖΖ
Ζ
?
9. Докажите, что отношение
(){}
yxилиyнаделитсяxyx
<×∈=
:,
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
ρ
является отношением линейного порядка.
10. На множестве всевозможных разбиений данного множества рассмотрим
отношение:
()
ρ
∈
21
,
Μ
ΜΜ
ΜΜ
ΜΜ
Μ
, если для любого
1
Μ
ΜΜ
ΜΑ
ΑΑ
Α
∈
существует множество
2
Μ
ΜΜ
ΜΒ
ΒΒ
Β
∈
такое, что
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆
. Докажите, что рассматриваемое отношение
является отношением порядка. Является ли оно линейным порядком?
11. Перечислите всевозможные линейные порядки на множестве
{}
2,1 , на
множестве
{}
3,2,1 . Выскажите предположение о числе линейных порядков на
множестве из
n
элементов.
12. Пусть
1
ρ
- отношение порядка на множестве
Α
ΑΑ
Α
,
2
ρ
- отношение порядка
на множестве
Β
ΒΒ
Β
. Докажите, что отношение
()()()()()(){}
2221112121
,,,:,,,
ρ
ρ
ϕ
∈∈×××∈=
bababbaa
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
есть отношение порядка.
13. Для следующего отношения порядка постройте диаграмму Хассе:
{}
8,7,6,5,4,3,2,1
=
Α
ΑΑ
Α
,
(){}
yxyx
≤×∈=
:,
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
Α
ρ
.
26 Теория множеств Α i ∩ Β j также является разбиением множества Κ . Какое отношение эквивалентности соответствует этому разбиению, если разбиению Μ 1 соответствует отношение ρ1 , а разбиению Μ 2 - отношение ρ2 ? 8. Докажите, что отношение ρ ={(x, y )∈Ν ×Ν : y делится на x} является отношением порядка. Является ли это отношение отношением линейного порядка? Является ли аналогичное отношение отношением порядка, если его рассматривать на множестве Ζ ? 9. Докажите, что отношение ρ ={(x, y )∈Ν ×Ν : x делится на y или x < y} является отношением линейного порядка. 10. На множестве всевозможных разбиений данного множества рассмотрим отношение: (Μ 1 , Μ 2 )∈ ρ , если для любого Α ∈Μ 1 существует множество Β ∈Μ 2 такое, что Α ⊆ Β . Докажите, что рассматриваемое отношение является отношением порядка. Является ли оно линейным порядком? 11. Перечислите всевозможные линейные порядки на множестве {1,2}, на множестве {1,2,3}. Выскажите предположение о числе линейных порядков на множестве из n элементов. 12. Пусть ρ1 - отношение порядка на множестве Α , ρ2 - отношение порядка на множестве Β . Докажите, что отношение ϕ ={(a1 , a 2 ), (b1 , b2 )∈(Α ×Β )×(Α ×Β ): (a1 , b1 )∈ ρ1 , (a 2 , b2 )∈ ρ2 } есть отношение порядка. 13. Для следующего отношения порядка постройте диаграмму Хассе: Α ={1,2,3,4,5,6,7,8}, ρ ={(x, y )∈Α ×Α : x ≤ y}.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »