Дискретная математика. Азарнова Т.В - 26 стр.

UptoLike

Теория множеств
26
ji
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
также является разбиением множества
Κ
ΚΚ
Κ
. Какое отношение
эквивалентности соответствует этому разбиению, если разбиению
1
Μ
ΜΜ
Μ
соответствует отношение
1
ρ
, а разбиению
2
Μ
ΜΜ
Μ
- отношение
2
ρ
?
8. Докажите, что отношение
(){}
xнаделитсяyyx
:,
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
×=
ρ
является
отношением порядка. Является ли это отношение отношением линейного
порядка? Является ли аналогичное отношение отношением порядка, если его
рассматривать на множестве
Ζ
ΖΖ
Ζ
?
9. Докажите, что отношение
(){}
yxилиyнаделитсяxyx
<×=
:,
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
ρ
является отношением линейного порядка.
10. На множестве всевозможных разбиений данного множества рассмотрим
отношение:
()
ρ
21
,
Μ
ΜΜ
ΜΜ
ΜΜ
Μ
, если для любого
1
Μ
ΜΜ
ΜΑ
ΑΑ
Α
существует множество
2
Μ
ΜΜ
ΜΒ
ΒΒ
Β
такое, что
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
. Докажите, что рассматриваемое отношение
является отношением порядка. Является ли оно линейным порядком?
11. Перечислите всевозможные линейные порядки на множестве
{}
2,1 , на
множестве
{}
3,2,1 . Выскажите предположение о числе линейных порядков на
множестве из
n
элементов.
12. Пусть
1
ρ
- отношение порядка на множестве
Α
ΑΑ
Α
,
2
ρ
- отношение порядка
на множестве
Β
ΒΒ
Β
. Докажите, что отношение
()()()()()(){}
2221112121
,,,:,,,
ρ
ρ
ϕ
×××=
bababbaa
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
есть отношение порядка.
13. Для следующего отношения порядка постройте диаграмму Хассе:
{}
8,7,6,5,4,3,2,1
=
Α
ΑΑ
Α
,
(){}
yxyx
×=
:,
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
Α
ρ
.