Дискретная математика. Азарнова Т.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Комбинаторика
28
правилу произведения выбор гласной и согласной можно осуществить 15-ю
способами.
§2. Выборки и упорядочения
Известно, что
k
- выборка из некоторого множества представляет
собой комбинацию из
k
элементов этого множества. Выборки, в которых все
элементы различны, называются
выборками без повторения
, в отличие от
выборок с повторениями
, в которые могут входить одинаковые элементы.
Выборка называется
упорядоченной
, если существенным является не только
состав элементов в ней, но и порядок их расположения. Две упорядоченные
выборки считаются
различными
, если они отличаются либо составом
элементов, либо порядком их расположения.
1
. Размещения
.
Размещения без повторения
. Пусть имеется множество, содержащее
n
элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из
k
элементов, называется
размещением из n элементов по k элементов
.
Из определения вытекает, что 0
≥≥
kn
и что размещения из
n
элементов по
k
элементов – это все
k
-элементные подмножества,
отличающиеся составом элементов или порядком их следования. Для
множества, состоящего из 4-х элементов
dcba
,,,, существует 24
размещения по 3 элемента:
dcbdcadbacba
dbcdacdabcab
cdbcdabdabca
cbdcadbadbac
bdcadcadbacd
bcdacdabdabc
Они отличаются друг от друга либо составом элементов, либо
порядком их расположения.
В комбинаторных задачах необходимо уметь подсчитывать число всех
размещений из
n
элементов по
k
элементов. Для обозначения этого числа
применяется специальный символ
k
n
A
(«число размещений из
n
по
k
»).
A
- первая буква французского слова
arrangement,
что означает
размещение, приведение в порядок. Мы уже видели, что
24
3
4
=
A
. В общем
случае на вопрос о числе размещений из
n
элементов по
k
элементов дает
ответ следующая формула: 
                                  28
Комбинаторика
правилу произведения выбор гласной и согласной можно осуществить 15-ю
способами.

                     §2. Выборки и упорядочения

       Известно, что k - выборка из некоторого множества представляет
собой комбинацию из k элементов этого множества. Выборки, в которых все
элементы различны, называются выборками без повторения, в отличие от
выборок с повторениями, в которые могут входить одинаковые элементы.
Выборка называется упорядоченной, если существенным является не только
состав элементов в ней, но и порядок их расположения. Две упорядоченные
выборки считаются различными, если они отличаются либо составом
элементов, либо порядком их расположения.
1. Размещения.
       Размещения без повторения. Пусть имеется множество, содержащее
n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k
элементов, называется размещением из n элементов по k элементов.
       Из определения вытекает, что n ≥k ≥0 и что размещения из
n элементов по k элементов – это все k -элементные подмножества,
отличающиеся составом элементов или порядком их следования. Для
множества, состоящего из 4-х элементов a, b, c, d , существует 24
размещения по 3 элемента:

                           abc abd acd bcd
                           acd adb adc bdc
                           bac bad cad cbd
                           bca bda cda cdb
                           cab dab dac dbc
                           cba dba dca dcb


       Они отличаются друг от друга либо составом элементов, либо
порядком их расположения.
       В комбинаторных задачах необходимо уметь подсчитывать число всех
размещений из n элементов по k элементов. Для обозначения этого числа
применяется специальный символ Ank («число размещений из n по k »).
        A - первая буква французского слова arrangement, что означает
размещение, приведение в порядок. Мы уже видели, что A43 =24 . В общем
случае на вопрос о числе размещений из n элементов по k элементов дает
ответ следующая формула:

Страницы