Дискретная математика. Азарнова Т.В - 30 стр.

UptoLike

Комбинаторика
30
2.
Перестановки.
Размещения из
n
элементов по
n
элементов называются
перестановками из n элементов.
Перестановки являются частным случаем размещения. Так как каждая
перестановка содержит все
n
элементов множества, то различные
перестановки отличаются только порядком элементов. Число перестановок
из
n
элементов обозначают через
n
P
.
P
-первая буква французского слова
permutatuon –
перестановка.
В общем случае число перестановок из
n
элементов
n
nn
AP
=
, и,
следовательно, его можно найти по формуле (1) или по формуле (2), положив
в каждой из них
nk
=
.
Действительно, формула (2) дает
()
,!
!0
!
!
!
n
n
nn
n
AP
n
nn
==
==
(3)
из формулы (1) находим
()( )( )
.!121
nnnnnnAP
n
nn
=+==
Κ
Итак,
число перестановок из n элементов равно
!
n .
(Множество,
состоящее из
n
элементов, можно упорядочить !
n
способами.
Задача 6.
Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что в числе цифры не
повторяются?
Решение
.
Для того, чтобы число, составленное из заданных цифр,
делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы цифра 5 стояла на последнем
месте. Остальные пять цифр могут стоять на оставшихся пяти местах в
любом порядке. Следовательно, искомое число шестизначных чисел,
кратных пяти, равно числу перестановок из пяти элементов, т.е.
.12012345!5
==
Задача 7.
Найти
n
, если
.,240
3
3
5
nkA
P
P
k
n
kn
n
=
+
+
+
Решение. Применяя формулу для числа перестановок и формулу (2)
для числа размещений, перепишем данное уравнение следующим образом:
()
()
()
()
.
!33
!3
240
!
!5
+
+
=
+
kn
n
kn
n
Полученное уравнение равносильно квадратному уравнению
()()
.24045
=++
nn