Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
приравнивая значения производных
'
)(
1
x2
x из уравнений гиперболы и
окружности . Дифференцируя уравне- ние гиперболы Cxx
=
−
21
)5( ,
получим
5
)(
1
2
'
2
1
−
−=
x
x
x
x
. Из уравнения окружности находим
2
1
'
2
2
2
)(
1
x
x
x
x
−=
. В итоге выписывается равенство:
2
1
1
2
5 x
x
x
x
=
−
, т.е.
1
2
1
2
2
5xxx −= . Добавив уравнение окружности , получим систему:
=+
−=
3
,5
2
2
2
1
1
2
1
2
2
xx
xxx
. С учетом условия 0
1
≤
x , ее решением являются точки
)
2
11
,
2
1
(),
2
11
,
2
1
(
maxmin
−−=−= XX
.
Задачи для самостоятельного решения
Решить графически задачи нелинейного программирования:
1. 2.
0,0
,16)1)(2(
)1()1(
2
1
21
2
2
2
1
≥≥
≤+−
→−+−
xx
xx
extrxx
0,30
,2435
|5|
2
1
21
21
≥≤≤
≤+
→
+
−
xx
xx
extrxx
3. 4.
0,0
,8
,36)3()5(
,9)3()5(
3
2
1
21
2
2
2
1
2
2
2
1
21
≥≥
≥+
≤−+−
≥−+−
→
+
xx
xx
xx
xx
extrxx
0
,62
,3|4|
2
1
12
21
≥
≤≤
≤−−
x
x
xx
extrxx
5. 6.
0,3
,2453
)6(4)3(
2
1
21
2
2
2
1
≥≥
≤+
→−+−
xx
xx
extrxx
0,0
,36
)2()3(
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
≥≥
≤+
→−+−
xx
xx
extrxx
7. 8.
0,0
,9
,122
)7()5(2
21
21
21
2
2
2
1
≥≥
≤+
≤+
→−+−
xx
xx
xx
extrxx
0,0
,142
,3052
)8()4(
21
21
21
2
2
2
1
≥≥
≤+
≤+
→−+−
xx
xx
xx
extrxx
9. 
                                                14
приравнивая значения производных ( x 2 ) 'x1 из уравнений гиперболы и
окружности. Дифференцируя уравне-ние              гиперболы ( x1 −5) x 2 =C ,
                                   x
получим            ( x 2 ) 'x1 =− 2 . Из уравнения окружности находим
                                 x1 −5
              2x                                           x2    x
( x 2 ) 'x1 =− 1 . В итоге выписывается равенство:            = 1,        т.е.
              2 x2                                       x1 −5 x 2
    x 22 =x12 −5x1 .       Добавив     уравнение        окружности,        получим    систему:
�� x 22 =x12 −5 x1 ,
�                        . С учетом условия x1 ≤0 , ее решением являются точки
�� x12 +x 22 =3
             1 11              1   11
    X min =(− ,   ), X max =( − ,−    ).
             2 2               2   2

                          Задачи для самостоятельного решения

Решить графически задачи нелинейного программирования:
1.                               2.
      ( x1 −1) 2 +( x2 −1) 2 → extr                  | x1 −5 | +x2 → extr
           ( x1 −2)( x2 +1) ≤16,                         5 x1 +3 x2 ≤24,
                   x1 ≥0, x2 ≥0                         0 ≤x1 ≤3, x2 ≥0
3.                                              4.
            x1 +3x2 → extr                                x1x2 → extr
               2             2
       ( x1 −5) +( x2 −3) ≥9,                            x2 −| x1 −4 |≤3,
               2             2
      ( x1 −5) +( x2 −3) ≤36,                               2 ≤x1 ≤6,
              x1 +x2 ≥8,
                                                              x2 ≥0
              x1 ≥0, x2 ≥0
5.                                           6.
      ( x1 −3) 2 +4( x2 −6) 2 → extr                 ( x1 −3) 2 +( x 2 −2) 2 → extr
             3 x1 +5 x2 ≤24,                               x12 +x22 ≤36,
              x1 ≥3, x2 ≥0                                 x1 ≥0, x2 ≥0

7.                                         8.
       2( x1 −5) 2 +( x2 −7) 2 → extr            ( x1 −4) 2 +( x2 −8) 2 → extr
              x1 +2 x2 ≤12,                              2 x1 +5 x2 ≤30,
                x1 +x2 ≤9,                                2 x1 +x2 ≤14,
              x1 ≥0, x2 ≥0                                x1 ≥0, x2 ≥0

9.

Страницы