Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
последовательное сокращение промежутка неопределенности .
Сокращение промежутка неопределенности производится в большинстве
методов на основе вычисления функции в точках текущего промежутка.
Данные точки разбивают промежуток неопределенности на несколько
частей . Свойство унимодальности функции позволяет на основе вычисления
функции в произвольных двух точках , принадлежащих промежутку ,
определить, каким из полученных отрезков точка минимума не принадлежит.
Действительно, поскольку унимодальная функция на промежутке
],[
*
xa
не
возрастает, а на промежутке ],[
*
bx не убывает, то если выбрать две точки
z
y
b
a
z
y
<
∈
],
,
,
и для этих точек
z
f
y
f
≥
, то это может быть либо
ситуация, изображенная на рисунке 9 или рисунке 9, и в том и в другом
случае
],[
*
byx ∈
. Случаю же
z
f
y
f
≤
может соответствовать только
ситуации, изображенные на рисунках 8, 10, и поэтому в данном случае
],[
*
zax ∈
. Рассмотренные ниже несколько методов последовательной
одномерной минимизации отличаются способом выбора точек
z
y
b
a
z
y
<
∈
],
,
,
. При этом различные способы выбора точек приводят к
разной скорости сокращения промежутка неопределенности и к различному
числу необходимых вычислений функции.
f
f
a
y
*
x
z
b
x
a
y
*
x
z
b
x
Рис. 7 Рис. 8
f
f
                                         25
последовательное            сокращение промежутка              неопределенности.
Сокращение промежутка неопределенности производится в большинстве
методов на основе вычисления функции в точках текущего промежутка.
Данные точки разбивают промежуток неопределенности на несколько
частей. Свойство унимодальности функции позволяет на основе вычисления
функции в произвольных двух точках, принадлежащих промежутку,
определить, каким из полученных отрезков точка минимума не принадлежит.
Действительно, поскольку унимодальная функция на промежутке [ a, x * ] не
возрастает, а на промежутке [ x * , b] не убывает, то если выбрать две точки
 y, z ∈[a, b], y

Страницы