Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 22 стр.

                                        24
Шаг 1. Задать начальный промежу- ток неопределенности L0 =[a 0 , b0 ] ,
N - количество вычислений функции.
                                    (b −a 0 )
Шаг 2. Вычислить точки x i =a 0 +i 0           , i =1, N , равностоящие друг от
                                       N +1
друга.
Шаг 3. Вычислить значения функции в N найденных точках:
 f ( xi ), i =1, N .
Шаг 4. Среди точек x i , i =1, N найти такую, в которой функция принимает
наименьшее значение: f ( x k ) =min f ( xi ) .
                               1≤i ≤N

Шаг 5. Точка минимума x принадлежит промежутку: x * ∈[ x k −1 , x k +1 ] =L N ,
                           *

на котором в качестве приближенного решения может быть выбрана точка
x * =x k .
      В результате применения алгоритма равномерного поиска, после N
вычислений функции характеристика сужения первоначального промежутка
                                  2
неопределенности равна R ( N ) =      . Поэтому если изначально задана
                                 N +1
требуемая величина R (N ) , то требуемое для данного сокращения
промежутка неопределенности число вычислений функции определяется как
                                                       2
наименьшее целое число, удовлетворяющее условию N ≥         −1.
                                                     R( N )
Пример 1. Найти минимум функции f ( x) =2 x 2 −12 x методом перебора.
Решение. Воспользуемся алгоритмом перебора.
1. В качестве начального промежутка неопределенности возьмем
   промежуток L0 =[a 0 , b0 ] =[0,10] . Зададим N =9 так, чтобы L0 содержал
   N +1 =10 равных промежутков.
                                                     (10 −0)
2. Определим точки вычисления функции: x i =0 +i             =i, i =1,9 .
                                                       10
3. Вычислим значения функции в полученных точках: f (1) =−10 ,
    f (2) =−16 , f (3) =−18 , f (4) =−16 , f (5) =−10 , f (6) =0 , f (7) =14 ,
    f (8) =32 , f (9) =54 .
4. В точке x3 =3 функция принимает наименьшее значение: f ( x 3 ) =−18 .
5. Искомая точка минимума после девяти вычислений принадлежит
   промежутку: x * ∈[2,4] , в котором выбирается точка x * =x 3 =3 . При
   этом характеристика относительного уменьшения начального промежутка
                                 2     1
   неопределенности R ( N ) =       = .
                               9 +1 5
                  Методы сокращения промежутков
   Рассмотрим   далее   примеры методов, которые  реализуют
последовательную стратегию. В основе данных методов лежит