Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 20 стр.

                                        22
     *
1) x =(2.5; 1.5)                             2) x * =(0.4; 1.8)
x12 +x 22 −2 x1 → min                        x12 +x 22 −2 x1 −8 x 2 → min
  x12 +4 x 22 −4 x1 −4 x 2 ≤0,                 x1 +2 x 22 ≤4,
x1 +x 2 ≥4,                                  3 x1 +x 2 ≥3,
x1 ≥0, x 2 ≥0                                x1 ≥0, x 2 ≥0


          § 4. Методы одномерной минимизации
В данном параграфе рассматриваются задачи одномерной минимизации, т.е.
задачи вида
                               f ( x) → min
                                   x ∈R .
Поведение реальных физических и экономических систем редко
описываются в виде задачи одномерной минимизации, чаще такие задачи
возникают на этапе выбора величины шага в процессе минимизации функции
многих переменных.
 Задачи одномерной минимизации могут быть решены с помощью
необходимых и достаточных условий безусловного экстремума. Однако,
                                          df ( x)
проблема получения решения уравнения              =0 может оказаться весьма
                                            dx
сложной. Более того, в практических задачах функция f (x) может быть не
задана в аналитическом виде или не являться дифференцируемой. Поэтому
актуальными являются методы получения численного решения поставленной
задачи, которые позволяют найти решение задачи с необходимой точностью.
     Для численных методов решения задач одномерной минимизации
типично задание априорной информации о положении точки минимума с
помощью начального промежутка неопределенности                 L0 =[a 0 , b0 ] .
Предполагается, что точка минимума x * принадлежит промежутку L0 , но ее
точное значение неизвестно.
          Как правило, результатом работы численных алгоритмов одномерной
минимизации            является    некоторый    заключительный          промежуток
неопределенности L N ( N - число произведенных типовых вычислений в
процессе работы данного алгоритма). В качестве одной из характеристик
численных методов выступает величина относительного уменьшения
                                                      LN
начального промежутка неопределенности R ( N ) =          .
                                                      L0
          Большинство       известных    методов   одномерной          минимизации
применяется для класса унимодальных функций.
Определение 1. Функцию f (x) будем называть унимодальной на отрезке
[ a 0 , b0 ] , если она определена во всех точках отрезка [ a 0 , b0 ] и существует