Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
Задачи для самостоятельного решения
1.Найти условный экстремум в задачах
0xx
1xx
xx1
2
1
2
2
2
1
21
≥
≤+
→
+
,
max)
0x
0xx1
x2
2
2
3
1
1
≥
≤+−−
→
)(
max)
5xx2
10xx
5x3x3
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
≤+−
≤+
→−+−
,
max)()()
4xx
16xx
xx4
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
≥−
≤+
→− max)
10
2
1
12
0x
1xx
xx5
1
2
2
2
1
2
2
2
1
−=====
≥
≤+
→+−
λλλλλ
λ
,,,,
max)()
при
1
x
1
x
1
x
1
x
1
6
2
2
2
1
21
≤+
→+ max)
8xxxxxx
6xxx
xxx7
323121
321
321
≤++
≤++
→
,
max)
0x
9xxx
x2x2x8
1
2
3
2
2
2
1
321
≥
≤++
→
+
−
,
min)
0x
3xxx
5xxx2
xxx9
1
321
321
2
3
2
2
2
1
≥
≤++
≤+−
→++
,
,
min)
0x
3xxx2
40x3x3x8
x3x4x2x210
2
321
321
321
2
1
≥
=+−
≤+−
→−++
,
,
min)
0x0x
1xx
xxe11
2
1
21
21
xx
21
≥≥
≤+
→++−
−
,
,
max)
0x0x0x
1xxx
e54x5x12
321
321
x
2
2
2
1
3
≥≥≥
≤++
→+−+−
,,
,
min)()()
2. Доказать, что определения 2 и 2' эквивалентны .
3. Доказать, что определения 3 и 3' эквивалентны .
4. Доказать замечание 2 к теореме 5.
5. Сформулировать и доказать теоремы , соответствующие диагональным
связям приведенной таблицы.
6. Решить задачу из примера 3 с использованием расширенной функции
Лагранжа.
7. Проверить, является ли точка
*
x
решением данной задачи 
                                    21
   Задачи для самостоятельного                                  решения

1.Найти условный экстремум в задачах
 1) x1 +x 2 → max                    2) x1 → max
   x12 +x 22 ≤1                           −(1 −x1 ) 3 +x 2 ≤0
   x1 , x 2 ≥0                             x 2 ≥0

3) ( x1 −3) 2 +( x 2 −5) 2 → max          4)        x12 −x 22 → max
  x12 +x 22 ≤10,                               x12 +x 22 ≤16
−2 x1 +x 2 ≤5                                  x1 −x 2 ≥4

                                                   1   1
5) ( x1 −λ) 2 +x 22 → max                6)          + → max
                                                   x1 x 2
  x12 +x 22 ≤1                                 1         1
  x1 ≥0                                             +          ≤1
                                              x12       x 22
                     1
при λ =2, λ =1, λ = , λ =0, λ =−1
                     2
7 ) x1 x 2 x 3 → max                     8) x1 −2 x 2 +2 x 3 → min
  x1 +x 2 +x 3 ≤6 ,                                 x12 +x 22 +x 32 ≤9,
x1 x 2 +x1 x 3 +x 2 x 3 ≤8                                 x1 ≥0

9 ) x12 +x 22 +x 32 → min            10) 2 x12 +2 x1 +4 x 2 −3 x 3 → min
     2 x1 −x 2 +x 3 ≤5,                             8 x1 −3 x 2 +3 x 3 ≤40,
    x1 +x 2 +x 3 ≤3,                                 2 x1 −x 2 +x 3 =3,
          x1 ≥0                                                x 2 ≥0

11) −e x1 −x2 +x1 +x 2 → max        12) ( x1 −5) 2 +( x 2 −4 ) 2 +5e x3 → min
            x1 +x 2 ≤1,                                   x1 +x 2 +x 3 ≤1,
          x1 ≥0, x 2 ≥0                              x1 ≥0, x 2 ≥0, x 3 ≥0

2. Доказать, что определения 2 и 2' эквивалентны.
3. Доказать, что определения 3 и 3' эквивалентны.
4. Доказать замечание 2 к теореме 5.
5. Сформулировать и доказать теоремы, соответствующие диагональным
связям приведенной таблицы.
6. Решить задачу из примера 3 с использованием расширенной функции
Лагранжа.
7. Проверить, является ли точка x * решением данной задачи

Страницы