Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 21 стр.

                                     23
          *
точка    x ∈[ a0 , b0 ] , в которой функция достигает глобального ми-
нимума на [ a 0 , b0 ] , причем слева от этой точки функция не возрастает, а
справа не убывает.
Заметим, что в данном определении не предполагается ни гладкость, ни
непрерывность функции. Приведем некоторые графические иллюстрации
унимодальных функций




a0             b0      a0           b0       a0                  b0

Численные методы одномерной минимизации базируются на вычислении
конечного числа значений функции f (x) и ее производных в некоторых
точках отрезка L0 =[a 0 , b0 ] . Методы, использующие только значения
функции и не требующие вычисления ее производных, называются
методами минимизации нулевого порядка. Методы, использующие значения
производных делятся на методы первого, второго и т.д. порядков в
зависимости от того, производные какого порядка они используют.
Существуют две принципиально различные стратегии выбора точек, в
которых осуществляются вычисления. Если все точки задаются заранее, до
начала вычислений, - это пассивная стратегия. Если все точки выбираются
последовательно в процессе поиска с учетом результатов предыдущих
вычислений, - это последовательная стратегия. Примером реализации
пассивной стратегии является метод перебора или равномерного поиска.
                               Метод перебора
     Метод перебора является простейшим из методов минимизации
нулевого    порядка.     Вначале            задается начальный промежуток
неопределенности L0 =[a 0 , b0 ] и количество вычислений функции N .
Вычисления производятся в N равноотстоящих друг от друга точках, при
этом промежуток с L0 =[a 0 , b0 ] делится на N +1 равных промежутков).
Путем сравнения величин f ( xi ), i =1, N находится точка x k , в которой
значение функции наименьшее. Искомая точка минимума считается
заключенной в промежутке [ x k −1 , x k +1 ] .
                                    Алгоритм