Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

60
k
k
r
)(
* k
1
rx )(
* k
2
rx
(
)
kk
rrxF ),(
*
0 1 0 5/9 -2/3
1 2 0 3/4 -1
2 10 0 35/36 -5/3
3 100 0 2600/2601 -100/51
4 1000 0 251000/251001 -1000/501
5
∞
0 1 -2
При
∞
→
k
r
имеем
0rx1
r
2
r
rx
k
2
k
k
k
1
r
k
==
=
∞→
)(,)(lim
**
, т.е.
последовательность точек, генерируемых данным алгоритмом, сходится к
решению задачи .
Задачи для самостоятельного решения
1. Методом секущих плоскостей решить следующие задачи :
1) minxx
→
21
2
21
xx
04
2
2
2
1
≤−+ xx
0
9
2
2
1
2
2
2
1
21
≥
≤+
→
x,x
xx
maxxx)
2 . Методом штрафных функций решить следующие задачи :
1) max→+−
2
2
21
x4x2x 2) max→++−− 3xx8x4
21
2
1
6x2x3
21
; 2xx
21
;
3)
(
)
(
)
extr4x4x
2
2
2
1
→−++ 4) minln
→
21
xx
2xx2
21
0x1
1
0x0x
21
, ; 04xx
2
2
2
1
=−+ .
3.Методами возможных и подходящих направлений решить следующие
задачи :
1) min→++
2
221
2
1
x5xx4x3 2)
(
)
(
)
min→−+−
2
2
2
1
2x4x
4xx
21
4x2x
21
0x0x
21
, ; 3xx
21
0x0x
21
,
;
3) min
→
21
xx
25xx
2
2
2
1
≤+ .
4. Решить методом линеаризации: 
                                          60
      k               r   k
                                    x1* (r k   )                x 2* ( r k )       (
                                                                                 F x * ( r k ), r k   )
      0               1                  0                     5/9                   -2/3
      1               2                  0                     3/4                    -1
      2               10                 0                    35/36                  -5/3
      3              100                 0                  2600/2601              -100/51
      4              1000                0                251000/251001           -1000/501
      5               ∞                  0                      1                     -2

          k                                                rk
При       r →∞        имеем        lim    x1* (r k   )=          т.е.
                                                                 k
                                                                     =1, x 2* (r k ) =0 ,
                                   k
                                   r →∞  2 +r
последовательность точек, генерируемых данным алгоритмом, сходится к
решению задачи.

                   Задачи для самостоятельного решения
  1. Методом секущих плоскостей решить следующие задачи:
  1) x1 −x 2 → min
     x1 +x 2 ≤2
      x12 +x 22 −4 ≤0
   2 ) x1 +x 2 → max
      x12 +x 22 ≤9
      x1 , x 2 ≥0
  2 . Методом штрафных функций решить следующие задачи:

      1) x1 −2 x 22 +4 x 2 → max                   2) −4 x12 −8 x1 +x 2 +3 → max
         −3 x1 −2 x 2 =6 ;                             −x1 −x 2 =2 ;
      3) (x1 +4 )2 +(x 2 −4 )2 → extr          4) ln x1 −x 2 → min
          2 x1 −x 2 ≤2                             1 −x1 ≤0
           x1 ≥0, x 2 ≥0 ;             x12 +x 22 −4 =0 .
  3.Методами возможных и подходящих направлений решить следующие
  задачи:
  1) 3 x12 +4 x1 x 2 +5 x 22 → min 2) (x1 −4 )2 +(x 2 −2 )2 → min
      x1 +x 2 ≥4                       x1 +2 x 2 ≤4
      x1 ≥0, x 2 ≥0 ;                   x1 +x 2 ≥3
                                         x1 ≥0, x 2 ≥0 ;
  3) −x1 −x 2 → min
      x12 +x 22 ≤25 .
  4. Решить методом линеаризации:

Страницы