Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

64
-6 -1 0 0 1 -2 -1 1 1
-1 5 10/3 0 0 -2/3 4/3 1 -1 -1 0
-1 6 2 0 0 0 -2 1 2 0 -1
0 1 2/3 1 0 2/3 -1/3 0 0 0 0
0 2 4/3 0 1 1/3 1/3 0 0 0 0
-16/3 0 0 2/3 2/3 -2 -1 1 1
-1 5 4/3 0 0 -2/3 10/3 0 -3 -1 1
0
1
λ
2 0 0 0 -2 1 2 0
-1
0 1 2/3 1 0 2/3 -1/3 0 0 0 0
0 2 4/3 0 1 1/3 1/3 0 0 0 0
-4/3 0 0 2/3 -10/3
0 3 1 -1
0 4 4/10
0
1
λ
28/10
0 1 4/5
0 2 6/5
0 0 0 0 0 0 0 0 0
В последней симплексной таблице мы получили допустимое базисное
решение
()
=µµλλ 0,0,0,
5
14
,
5
2
,0,
5
6
,
5
4
,,,,,,,
21214321
xxxx
.
Поэтому искомое решение задачи квадратичного программирования имеет
вид
=
5
6
,
5
4
*
x со значением целевой функции
5
36
)(
**
== xff .
Задачи для самостоятельного решения
1. Решить задачи квадратичного программирования:
1)
(
)
(
)
min24
2
2
2
1
→−+− xx
3
21
≤
+
xx
42
21
≤
+
xx
0,0
21
≥
≥
xx
2) max232
2
221
→−+ xxx
44
21
≤
+
xx
2
21
≤
+
xx
0,0
21
≥
≥
xx
3) max20
2
21
→− xx
0
21
≥
−
xx
22
21
≤
+
−
xx
0,0
21
≥
≥
xx
§ 8. Классическое вариационное исчисление
Простейшая задача вариационного исчисления
Пусть
],[
10
1
ttC
- пространство непрерывно дифференцируемых на отрезке
],[
10
tt
функций с нормой 
                                              64
                 -6      -1      0        0           1    -2      -1       1      1
 -1      5     10/3       0      0      -2/3        4/3     1      -1      -1      0
 -1      6       2        0      0        0          -2     1      2        0      -1
 0       1      2/3       1      0       2/3        -1/3    0       0       0       0
 0       2      4/3       0      1       1/3        1/3     0       0       0       0
               -16/3      0      0       2/3        2/3    -2      -1       1      1
 -1      5      4/3       0      0      -2/3       10/3     0      -3      -1      1
 0       λ1      2        0      0        0          -2     1      2        0      -1
 0       1      2/3       1      0       2/3        -1/3    0       0       0       0
 0       2      4/3       0      1       1/3        1/3     0       0       0       0
                -4/3      0      0       2/3       -10/3    0      3        1      -1
  0      4     4/10
  0      λ1   28/10
  0      1      4/5
  0      2      6/5
                 0        0      0        0         0      0        0      0        0

      В последней симплексной таблице мы получили допустимое базисное
решение
               (x1 , x 2 , x3 , x 4 , λ1 , λ 2 , µ1 , µ2 ) =�� 4 , 6 ,0, 2 , 14 ,0,0,0 �� .
                                                              � 5 5 5 5                  �
Поэтому искомое решение задачи квадратичного программирования имеет
          � 4 6�                                                                     36
вид x * =� , � со значением целевой функции f * = f ( x * ) = .
           � 5 5�                                                                     5

                     Задачи для самостоятельного решения

1. Решить задачи квадратичного программирования:
   1) (x1 −4 ) +(x 2 −2 ) → min              x1 +x 2 ≤2
              2            2

       x1 +x 2 ≤3                            x1 ≥0, x 2 ≥0
       x1 +2 x 2 ≤4                     3) 20 x1 −x 22 → max
        x1 ≥0, x 2 ≥0                       x1 −x 2 ≥0
   2) 2 x1 +3x 2 −2 x 22 → max            −x1 +2 x 2 ≤2
       x1 +4 x 2 ≤4                         x1 ≥0, x 2 ≥0

      § 8. Классическое вариационное исчисление
                Простейшая задача вариационного исчисления
          1
Пусть C [t 0 , t 1 ] - пространство непрерывно дифференцируемых на отрезке
[t 0 , t 1 ] функций с нормой

Страницы