Введение в математический анализ. Азизов Т.Я - 3 стр.

1.     Множества. Операции над множествами
1.1.   Понятие множества. Примеры множеств
    Множество является одним из первичных понятий математики, то есть
оно не определяется при помощи каких-либо других понятий. На практике
удобно представлять себе множество как набор (совокупность, семейство)
некоторых объектов (предметов), называемых элементами этого множества.
При этом природа этих объектов может быть различна. Например, можно
говорить о множестве студентов данного университета; множестве точек
некоторой прямой; множестве, состоящем из неравенства x < 2 и данного
пособия. Множества, как правило, будем обозначать прописными, а их эле-
менты − строчными буквами латинского алфавита. Запись a ∈ A означает,
что a является элементом множества A (читается: «элемент a принадлежит
множеству A»). Если a не является элементом множества A, будем писать
a∈/ A (читается: �� элемент a не принадлежит множеству A�� ). Множество,
состоящее из конечного числа элементов, называется конечным; множество,
состоящее из бесконечного набора элементов, называется бесконечным.
Множество, не имеющее элементов, называется пустым и обозначается сим-
волом ∅. Например, множество вещественных корней квадратного уравне-
ния x2 + x + 1 = 0 − пустое множество. В дальнейшем будем использовать
следующие стандартные обозначения:
   N − множество натуральных чисел,
   Z − множество целых чисел,
   Q − множество рациональных чисел,
   R − множество вещественных (действительных) чисел,
   C − множество комплексных чисел,
   R2 − множество упорядоченных пар (x, y) вещественных чисел x и y,
   R3 − множество упорядоченных троек (x, y, z) вещественных чисел.
   Упорядоченность, например множества R2 , означает, что пары чисел
(x, y) и (y, x) для x �= y являются различными элементами этого множества.
   На этом этапе изложения мы предполагаем, что читатель, не зная строгих
определений, имеет представление о рассматриваемых объектах, достаточ-
ное для понимания излагаемого материала.
   Множество считается заданным, если а) перечислены все его элементы
или б) указано характеристическое свойство его элементов, то есть свойство,
которым обладают элементы этого множества и не обладают никакие другие
объекты. Если множество задается перечислением своих элементов, то для
его записи употребляются фигурные скобки, внутри которых указываются
элементы множества: {a1 , a2 , ..., an } − множество, состоящее из элементов


                                     3