ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 4.70. Последовательность x
n
=
n
P
k=1
1
k
, n ∈ N не имеет конечного
предела.
Для произвольных n ∈ N и p ∈ N имеем:
|x
n+p
− x
n
| =
n+p
X
k=n+1
1
k
=
1
n + 1
+ ... +
1
n + p
>
p
n + p
= ( если n = p ) =
1
2
.
Это означает, что для ε =
1
2
и любого n ∈ N, если взять n
0
= p = n, то будет
выполнено неравенство |x
n
0
+p
−x
n
0
| ≥
1
2
. По теореме 4.69 последовательность
x
n
=
n
P
k=1
1
k
, n ∈ N не имеет конечного предела.
63
� n
1
Пример 4.70. Последовательность xn = k , n ∈ N не имеет конечного
k=1
предела.
Для произвольных n ∈ N и p ∈ N имеем:
n+p
� 1 1 1 p 1
|xn+p − xn | = = + ... + > = ( если n = p ) = .
k n+1 n+p n+p 2
k=n+1
Это означает, что для ε = 12 и любого n ∈ N, если взять n� = p = n, то будет
выполнено неравенство |xn� +p −xn� | ≥ 12 . По теореме 4.69 последовательность
�n
1
xn = k , n ∈ N не имеет конечного предела.
k=1
63
