Бета-распад. Определение максимальной энергии бета-спектра. Бабенко А.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
()
(
)
()
(
)
2
4
2
22 2 2
22
2
21
,ln 211ln2111,
8
2
1
e
e
E
m
e
fE IZ
m
IZ
β
β
υ
π
ββ β β
υ
β
⎡⎤
⎢⎥
⎛⎞⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
=⋅−−−++−+−−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
где
e
c
βυ
=
, m – масса электрона,
e
υ
– его скорость, c – скорость света.
Для практических оценок средних удельных линейных ионизацион-
ных потерь энергии
β-излучения используют формулу:
()
()
2
1,16
0,306 ln
e
ион
ион
dE E
Z
SE
dx A c I Z
β
β
υ
ρ
−
⎛⎞
⎛⎞
=− ≈
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
МэВ/см,
где
()
5
~10IZ Z
−
⋅ МэВ при ~
β
E 1–1,5 МэВ ионизационные потери достигают
минимума, а затем логарифмически возрастают (рис.7, 8).
Если рассматривать ионизационные потери в слоях вещества различ-
ной толщины
X
Δ , но одинаковой массы, то ионизационные потери
1
и
E
ρ
⎛⎞
Δ
⎜⎟
⎝⎠
– будут зависеть, в основном, от отношения
Z
A , которое изменя-
ется от 0,5 для легких веществ до 0,4 для свинца. Поэтому величина
1
u
E
ρ
−
Δ слабо зависит от свойств вещества поглотителя (рис. 7) и вследст-
вие этого толщину поглотителя выражают величиной
R
массы вещества
m , отнесенной к единице площади S :
m
d
S
ρ
=
=⋅,
где
d – толщина поглотителя.
Потери энергии бета-частиц, кроме упругих и ионизационных, обу-
словлены еще и радиационными потерями энергии
p
E
Δ
в виде тормозного
излучения при взаимодействии бета-частиц с кулоновским полем в основ-
ном ядер атомов. Величина
p
EΔ определяется соотношением
2
~
p
EZE
β
Δ
⋅ .
Для средних значений линейных радиационных потерь энергии справед-
ливо выражение: 
                       ⎡                                                                                   ⎤
                 2π e4 ⎢⎢    mυe2      Eβ      ⎛                     ⎞                    ⎛             ⎞ 2⎥
 (          )
f Eβ , I ( Z ) =        ⎢ ln        ⋅
                                                                                        1                  ⎥
                                             − ⎜⎜ 2 1 − β 2 − 1 + β 2⎟⎟ ln 2 + 1 − β 2 + ⎜⎜ 1 − 1 − β 2 ⎟⎟ ⎥ ,
                     2⎢
                 mυe ⎢ 2I ( Z )
                        ⎣⎢
                                  2
                                      (
                                      1− β 2
                                              ) ⎝                     ⎠                 8 ⎝              ⎠ ⎥⎥
                                                                                                            ⎦⎥

где β = υe c , m – масса электрона, υe – его скорость, c – скорость света.
     Для практических оценок средних удельных линейных ионизацион-
ных потерь энергии β-излучения используют формулу:
                                                           −2 1,16 E
                               ⎛ dEβ ⎞            Z ⎛ υe ⎞           β
                S ( E )ион = − ⎜     ⎟   ≈ 0,306 ρ ⎜ ⎟ ln                               МэВ/см,
                               ⎝ dx ⎠ион          A⎝ c ⎠       I (Z )

где I ( Z ) ~ Z ⋅10−5 МэВ при E β ~ 1–1,5 МэВ ионизационные потери достигают

минимума, а затем логарифмически возрастают (рис.7, 8).
     Если рассматривать ионизационные потери в слоях вещества различ-
ной толщины ΔX , но одинаковой массы, то ионизационные потери
⎛1    ⎞
⎜ ΔEи ⎟ – будут зависеть, в основном, от отношения Z A , которое изменя-
⎝ρ    ⎠
ется от 0,5 для легких веществ до 0,4 для свинца. Поэтому величина
ρ −1ΔEu слабо зависит от свойств вещества поглотителя (рис. 7) и вследст-

вие этого толщину поглотителя выражают величиной R массы вещества
m , отнесенной к единице площади S :
                                                       m
                                                  R=     = d⋅ρ ,
                                                       S
где d – толщина поглотителя.
     Потери энергии бета-частиц, кроме упругих и ионизационных, обу-
словлены еще и радиационными потерями энергии ΔE p в виде тормозного

излучения при взаимодействии бета-частиц с кулоновским полем в основ-
ном ядер атомов. Величина ΔE p определяется соотношением

                                             ΔE p ~ Z 2 ⋅ Eβ .

Для средних значений линейных радиационных потерь энергии справед-
ливо выражение:

                                                     26

Страницы