Задания по физике для самостоятельной работы студентов. Раздел: "Оптика". Бадмаев Б.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Определить кинетическую энергию и импульс отдачи. До
столкновения электрон покоился.
Дано: λ
1
=1,2⋅10
-12
м;
ϑ
=60
0
.
Найти: E
k
; р.
Решение. Изменение длины волны при комптонов-
ском рассеянии на неподвижном свободном электроне
Δλ
=
−=
−
λ
λ
λ
ϑ
21
1
c
(cos), (1)
где λ
1
и λ
2
- длины волн падающего и рассеяного фотонов;
ϑ
- угол рассеяния фотона (см.
рис.);
λ
c
h
mc
hc
E
==
00
- компто-
новская длина волны электрона;
h - постоянная Планка; с - ско-
рость света в вакууме; m
0
и
E
0
=m
0
c
2
- масса и энергия покоя
электрона. Из выражения (1)
найдем
λ
2
= λ
1
+ λ
с
(1 - cos
ϑ
) . (2)
Выразим энергию падающего и рассеяного фотона через его
длину волны:
ε
λ
1
1
=
hc
,
ε
λλλ ϑ
2
21
==
+−
hc hc
c
(cos)
. (3)
Кинетическая энергия электрона отдачи, согласно закону
сохранения энергии, равна
E
k
=−
ε
ε
12
. (4)
Подставляя выражение (3) в (4), находим
E
hc
E
k
c
c
cc
c
=⋅
−
+−
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
+−
λ
λϑ
λλ ϑ
λ
λ
λϑ
λλ ϑ
11
0
11
1
1
1
1
(cos)
(cos)
(cos)
(cos)
;
E
k
= 0,787⋅10
-18
Дж.
Зная кинетическую энергию электрона, найдем его им-
пульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима
с его энергией покоя, импульс и кинетическая энергия свя-
заны релятивистским соотношением:
()
p
cEE E
kk
=
⋅+
1
2
0
;
()
p =
⋅
⋅⋅ +⋅⋅
=
=⋅ ⋅
−−
−
1
310
0 787 10 0 787 2 0 818 10
46 10
8
13 13
22
м / с
сДж Дж
кгм/ с
,,,
,
Ответ: E
k
= 0,492 МэВ; р=4,6⋅10
-22
кг⋅м/с.
ϑ
P
ϑ
P'
ϑ
P
e
Определить кинетическую энергию и импульс отдачи. До                        с его энергией покоя, импульс и кинетическая энергия свя-
столкновения электрон покоился.                                             заны релятивистским соотношением:
       Дано: λ1=1,2⋅10-12 м; ϑ =600.                                                                        1
                                                                                               p=                       ;
       Найти: Ek; р.                                                                               c ⋅ Ek ( Ek + 2 E0 )
       Решение. Изменение длины волны при комптонов-
ском рассеянии на неподвижном свободном электроне                                                          1
                     Δλ = λ 2 − λ 1 = λ c (1 − cosϑ ) ,               (1)       p=                   3 ⋅ 10 м / с
                                                                                                           8
                                                                                                                                     =
где λ1 и λ2 - длины волн падающего и рассеяного фотонов;                           с ⋅ 0,787 ⋅ 10 Дж ( 0,787 + 2 ⋅ 0,818) ⋅ 10−13 Дж
                                                                                                 −13


                                ϑ - угол рассеяния фотона (см.                  = 4 ,6 ⋅ 10−22 к г⋅ м / с
                P'ϑ                              h      hc
                                рис.); λ c =         =        - компто-            Ответ: Ek = 0,492 МэВ; р=4,6⋅10-22 кг⋅м/с.
                                                m0c E0
                                новская длина волны электрона;
        ϑ                  Pϑ h - постоянная Планка; с - ско-
                                рость света в вакууме; m0 и
                                E0=m0c2 - масса и энергия покоя
                                электрона. Из выражения (1)
          Pe                    найдем
                                     λ2 = λ1 + λс(1 - cos ϑ ) .       (2)
Выразим энергию падающего и рассеяного фотона через его
длину волны:
                 hc              hc              hc
           ε1 =       ,    ε2 =      =                        .       (3)
                 λ1              λ 2 λ 1 + λ c (− cosϑ )
Кинетическая энергия электрона отдачи, согласно закону
сохранения энергии, равна
                             Ek = ε 1 − ε 2 .                         (4)
Подставляя выражение (3) в (4), находим
         hc     λ c (1 − cosϑ )         ⎛ λ ⎞ λ c (1 − cosϑ )
   Ek =     ⋅                      = E0 ⎜ c ⎟                         ;
        λ 1 λ 1 + λ c (1 − cosϑ )       ⎝ λ 1 ⎠ λ 1 + λ c (1 − cosϑ )
                   Ek = 0,787⋅10-18 Дж.
Зная кинетическую энергию электрона, найдем его им-
пульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима

Страницы