Задания по физике для самостоятельной работы студентов. Раздел: "Оптика". Бадмаев Б.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Пример 6. В черенковском счетчике из каменной
соли релятивистские протоны излучают в конусе с раство-
ром 82
0
. Определить кинетическую энергию протонов. По-
казатель преломления каменной соли 1,54.
Дано: 2
ϑ
=82
0
; n=1,54.
Найти: E
k
.
Решение. Излучение Вавилова-Черенкова возникает,
когда скорость движения V заряженной частицы в среде
больше фазовой скорости v=c/n света в этой среде (с - ско-
рость света в вакууме, n - показатель преломления среды).
Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось кото-
рого совпадает с направлением движения частицы (см.
рис.), а угол 2
ϑ
при вершине определяется из формулы
cos
ϑ
=с/(nV) (1)
Кинетическая энергия релятивистской частицы
E
k
= E
0
1
1
1
2
−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
(/)
Vc
(2)
где E
0
=m
0
c
2
- энергия покоя частицы; m
0
- масса покоя. Для
протонов E
0
=938 МэВ. Отношение V/с определим из (1):
V
cn
=
1
cos
ϑ
(3)
Подставляя (3) в (2), получаем
E
k
=E
0
()
1
11
1
2
−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
/cosn
ϑ
=900 МэВ
Ответ: E
k
= 900 МэВ.
Пример 7. Во сколько раз увеличится мощность из-
лучения черного тела, если максимум энергии излучения
сместится от красной границы видимого спектра к его фио-
летовой границе?
Дано: λ
к
=0,76 мкм; λ
ф
=0,38 мкм.
Найти: N
ф
/N
к
.
Решение. Длина волны, на которую приходится мак-
симум энергии излучения черного тела, согласно закону
смещения Вина, равна
λ
max
/
=
bT (1)
где Т - термодинамическая температура тела; b - постоянная
Вина. Из формулы (1) определяем температуру, при кото-
рой максимум энергии излучения приходится на красную λ
к
и фиолетовую λ
ф
границы видимого спектра:
T
k
=b/λ
к
, T
ф
=b/λ
ф
(2)
Мощность излучения
NRS
T
=
, (3)
где R
Т
- энергетическая светимость тела; S - площадь его
поверхности. В соответствии с законом Стефана-Больцмана
RT
T
=
σ
4
, (4)
где σ - постоянная Стефана-Больцмана. Для температур Т
к
и
Т
ф
NTS
k
k
=
σ
4
и NTS
фф
=
σ
4
(5)
Из формул (5) находим
NT
ф
k
ф
k
NT
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
4
(6)
или с учетом (2) имеем
O
V
υ
       Пример 6. В черенковском счетчике из каменной                  Ответ: Ek = 900 МэВ.
соли релятивистские протоны излучают в конусе с раство-               Пример 7. Во сколько раз увеличится мощность из-
ром 820. Определить кинетическую энергию протонов. По-        лучения черного тела, если максимум энергии излучения
казатель преломления каменной соли 1,54.                      сместится от красной границы видимого спектра к его фио-
       Дано: 2 ϑ =820; n=1,54.                                летовой границе?
       Найти: Ek.                                                     Дано: λк =0,76 мкм; λф=0,38 мкм.
       Решение. Излучение Вавилова-Черенкова возникает,               Найти: Nф/Nк.
когда скорость движения V заряженной частицы в среде                  Решение. Длина волны, на которую приходится мак-
                                                              симум энергии излучения черного тела, согласно закону
                                                              смещения Вина, равна
      O
            V                                                                          λ max = b / T                  (1)
                                                              где Т - термодинамическая температура тела; b - постоянная
                                                              Вина. Из формулы (1) определяем температуру, при кото-
                  υ                                           рой максимум энергии излучения приходится на красную λк
больше фазовой скорости v=c/n света в этой среде (с - ско-    и фиолетовую λф границы видимого спектра:
рость света в вакууме, n - показатель преломления среды).                           Tk=b/λк, Tф=b/λф                  (2)
Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось кото-       Мощность излучения
рого совпадает с направлением движения частицы (см.                                     N = RT S ,                    (3)
рис.), а угол 2 ϑ при вершине определяется из формулы         где RТ - энергетическая светимость тела; S - площадь его
                         cos ϑ =с/(nV)                  (1)   поверхности. В соответствии с законом Стефана-Больцмана
        Кинетическая энергия релятивистской частицы                                   RT = σT 4 ,                   (4)
                             ⎛       1          ⎞             где σ - постоянная Стефана-Больцмана. Для температур Тк и
                    Ek = E0  ⎜               − 1⎟       (2)
                             ⎜             2    ⎟             Тф
                             ⎝ 1 − (V / c)      ⎠
                                                                              N k = σTk4 S и N ф = σTф4 S             (5)
где E0=m0c2 - энергия покоя частицы; m0 - масса покоя. Для
протонов E0=938 МэВ. Отношение V/с определим из (1):          Из формул (5) находим
                                                                                                    4
                            V 1                                                        Nф  ⎛ Tф ⎞
                                = cosϑ                  (3)                               =⎜ ⎟                        (6)
                             c n                                                       N k ⎝ Tk ⎠
Подставляя (3) в (2), получаем
                                                              или с учетом (2) имеем
                  ⎛                       ⎞
                  ⎜
            Ek=E0 ⎜
                             1            ⎟
                                       − 1⎟ =900 МэВ
                  ⎜ 1 − (1 / n cosϑ ) 2 ⎟
                  ⎝                       ⎠

Страницы