ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.2. Разделы дисциплины и виды занятий
п/п Название раздела дисциплины Количество часов
лекции практические лабораторные
занятия занятия
1 Группы и дифференциальные уравнения 25 17
2 Групповые свойства уравнений теории упругости 6 6
3 Групповые свойства уравнений теории пластичности 9 4
2.3. Лекционный курс
Тема 1. Группы и дифференциальные уравнения
1. Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения
Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор.
2. Группы преобразований и П—теорема. Анализ размерностей и П-теорема. Автомодельные решения.
Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений. Промежуточная асимпто-
тика.
3. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Группы точечных преобразований. Фор-
мулы продолжения. Определяющие уравнения. Алгебра Ли.
4. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу. Метод инте-
грирующего множителя. Метод дифференциальных инвариантов.
5. Групповой анализ уравнений математической физики. Инвариантно-групповые решения. Фундамен-
тальные решения уравнений математической физики как инвариантные решения.
Тема 2. Групповые свойства уравнений теории упругости
1. Групповые свойства пространственных уравнений Ламе.
2. Некоторые точные решения уравнений теории упругости.
Тема 3. Групповые свойства уравнений теории пластичности
1. Групповые свойства пространственных, осесимметричных и плоских задач теории идеальной пла-
стичности при условия текучести Мизеса.
2. Групповые свойства уравнений теории идеальной пластичности при условия текучести Треска, сфор-
мулированных в декартовой системе координат.
3. Групповые свойства уравнений теории идеальной пластичности при условия текучести Треска, сфор-
мулированных в изостатической системе координат.
2.4. Практические (семинарские) занятия
п/п Номер раздела Количество часов Тема практического занятия
1 1.1. 2 Однопараметрические группы преобразований.
2 1.2. 4 Автомодельные решения.
3 1.3. 4 Решение определяющих уравнений.
4 1.4. 3 Метод интегрирующего множителя.
5 1.4. 2 Метод дифференциальных инвариантов.
6 1.5. 2 Фундаментальная система решений.
7 2.2. 2 Точные решения уравнений Ламе.
8 3.1. 2 Осесимметричные решения.
9 3.1. 2 Плоская деформация.
10 3.3. 4 Осесимметричная задача теории пластичности.
2.5. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
4
