ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
В случае осуществимости такой процедуры процесс преобразования сигнала
при фильтрации с восстановлением должен состоять из двух этапов. На первом
исходный сигнал Х(t) подвергается обычной фильтрации (операция W), которая
обязана подавить в требуемой степени высокочастотную помеху, а на втором этапе
фильтрованный сигнал Fx(t) проходит операцию восстановления М, избирательно
выправляющую искажения полезного низкочастотного сигнала. Следует
отметить, что
несовпадение спектров полезного сигнала и помехи оказывается использованным
дважды: сначала при фильтрации (операцией W), а затем при восстановлении
(операцией М).
)t(Xв)t(Fx)t(X
MW
⎯
→
⎯
⎯
→
⎯
Построение процедуры восстановления
Естественно предположить, что процедура восстановления должна быть обратна
процедуре фильтрации. Из этого следует, что у каждого фильтра низкой частоты,
характеризующегося своим оператором фильтрации W(p), будет своя, индивидуальная
процедура восстановления с оператором М(р), удовлетворяющим условию
)p(W
1
)p(M = . (1)
Рассмотрим возможность построения процедуры восстановления для широко
используемого на практике фильтра нижних частот в виде RC-цепочки.
Передаточная функция RC-фильтра первого порядка имеет вид
1Tp
1
)p(M
+
= , (2)
где T=R·C – постоянная времени фильтра.
Процедуру восстановления определяет обратный оператор:
1Tp
)1Tp/(1
1
)p(M +=
+
=
. (3)
Восстановленный сигнал является результатом воздействия оператора М(р) на
фильтрованный сигнал:
)p(Fx)p(FxTp)p(Fx)1Tp()p(Fx)p(M)p(Xв +
⋅
=
⋅
+
=
⋅= . (4)
Чтобы в выражении (4) перейти от трансформант Лапласа к оригиналам
(функциям времени), следует вспомнить правило
)t(X
dt
d
)p(Xp ⇔⋅ . (5)
Теперь
)t(Fx
dt
)t(dFx
T)t(Xв +⋅= . (6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
