ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
Δ
−
==
100
FxFx
βtg
dt
)t(xFd
. (7)
Верхняя черта в выражении (7) указывает, что это расчетная оценка
производной, а не ее действительное значение, которое равно тангенсу угла наклона
касательной к функции Fx(t) в точке t
0
, т. е.
βtg
dt
)t(dFx
0
= . (8)
Очевидно, что в общем случае
βtg и βtg численно не совпадают. Разность
между ними характеризует погрешность конечно-разностной оценки производной:
βtgβtg)t(ε
0
−= . (9)
Восстановление полезного сигнала будет тем точнее, чем меньше погрешность
оценки его производной после фильтрации. Величина погрешности ε(t) зависит от
выбора величины интервала усреднения ∆. Очевидно, что ε(t) снижается при
уменьшении ∆.
Исходя из этого, возникает первая рекомендация по выбору интервала ∆:
•
для качественного восстановления полезного сигнала следует стремиться
к сокращению интервала усреднения ∆.
С другой стороны, чтобы свести к минимуму восстановление фильтрованной
помехи Fx
п
(t) конечно-разностная оценка производной должна давать близкий к нулю
результат на высокочастотном сигнале. Ситуация поясняется рисунком 3. Ее
специфика в том, что интервал усреднения ∆ значительно превосходит средний
период высокочастотной помехи.
Рис. 3. Конечно-разностная оценка производной высокочастотного сигнала
Точная производная функции Fx
п
(t) в момент t
0
равна tgγ. Конечно-разностная
оценка производной равна
Δ
−
=
)t(Fx)t(Fx
γtg
1
п
0
п
. (10)
На рисунке 3 видно, что оценка (10) тем сильнее стремится к нулю, чем больше
величина
Δ . Из этого следует вторая рекомендация по выбору интервала Δ :
•
для минимального восстановления высокочастотной помехи
предпочтителен интервал усреднения
Δ
наибольшей допустимой
величины.
Fx
п
(t)
∆
γ
γ
t
1
t
0
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
