Передача дискретной информации и телеграфия. Бажанов В.Л. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

18
Согласно соотношению (6) сумма T·
d
t
d
Fx
и
(t) + Fx
и
(t) в выражении (17) дает точно
восстановленный информационный (полезный) сигнал, т.е.
T·
d
t
d
Fx
и
(t) + Fx
и
(t) = Х
и
(t). (18)
Теперь выражение для восстановленного сигнала принимает окончательный вид
Хв(t) = Х
и
(t) ± Т·ε (t) ± Т·β(t) + Fx
п
(t). (19)
Идеальным результатом фильтрации с восстановлением было бы получение
точного информационного сигнала
Хв(t) = Х
и
(t). (20)
По объективным причинам реальный (19) и идеальный (20) результаты не
совпадают. Разница между ними - это неизбежная погрешность (ошибка) процедуры
фильтрации с восстановлением. Она определяется суммой трех последних членов в
выражении (19).
Error = ± Т·ε (t) ± Т·β(t) + Fx
п
(t). (21)
Действие фильтрации с восстановлением тем эффективнее, чем меньше
величина ошибки (21).
Постоянная времени фильтра Т входит в первые два слагаемых выражения (21)
в виде сомножителя. Однако вывод, что предпочтителен выбор минимального Т, был
бы поспешным, поскольку при малом Т слабеет подавление помехи. А это означает
увеличение третьего слагаемого Fx
п
(t) в формуле (21).
ε (t) и β(t) - это погрешности конечно-разностной оценки производной
фильтрованного полезного сигнала Fx
и
(t) и помехи Fx
п
(t). Минимизация
погрешностей ε (t) и β(t) приводит к противоречивым рекомендациям по выбору
размера интервала усреднения
Δ
. На выбор настроек фильтра влияет также
соотношение частотных спектров полезного сигнала и помехи.
Таким образом, зависимость погрешности фильтрации с восстановлением от
параметров настройки Т и
Δ имеет достаточно сложный характер. Определение
оптимальных значений Т
опт
и Δ
опт
, при которых погрешность минимальна, т. е.
Error (Т
опт
,
Δ
опт
) =
),(
min
ΔT
Error (Т,
Δ
), (22)
является задачей численного поиска минимума функции двух переменных.
Оценка эффективности фильтрации
Говорить об эффективности можно в том случае, если сигнал, получаемый после
фильтрации, становится ближе к истинному, чем исходный сигнал до фильтрации.
Начальная ситуация состоит в том, что для измерения доступен исходный сигнал
X(t), содержащий помеху (см. (11)). А интерес представляет информационный
(полезный) сигнал. Помеха выступает в качестве дезинформации. Ее величина
определяется отличием
исходного сигнала от полезного. Распространенной мерой

Страницы