ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Формула (6) указывает, что восстановленный сигнал Xв(t) отличается от
фильтрованного Fx(t) на величину, равную произведению производной
фильтрованного сигнала на постоянную времени фильтра Т. Именно эта «добавка» к
FX(t) и создает эффект восстановления.
Таким образом, чтобы осуществлять процедуру восстановления сигнала после
фильтрации, необходимо знать величину производной dFx/dt в каждый текущий
момент времени.
При цифровой фильтрации,
выполняемой вычислительными устройствами,
работающими с дискретными по времени значениями сигналов, есть возможность
сохранения в памяти предыстории фильтрованного сигнала Fx(t) за некоторый
предшествующий период
Δ . Это позволяет выполнять численную оценку
производной dFx/dt, а значит, процедура восстановления оказывается практически
осуществимой.
Известно, что численные оценки производной являются всегда приближенными
и могут быть получены разными методами.
Если в процедуре восстановления оценка производной dFx/dt оказалась бы
совершенно точной, то это привело бы к полному воспроизведению исходного
сигнала. То есть целиком бы
восстановился не только полезный сигнал, но и помеха,
что противоречит основной цели – избавиться от помехи. В этом случае процедура
восстановления не имела бы практического смысла.
Очевидно, что необходимо подобрать такой способ численной оценки
производной, который обладал бы избирательными свойствами по отношению к
истинному сигналу и помехе. Идеальным можно считать такой вариант
, при котором
оценка производной полезного (низкочастотного) сигнала была бы точной, а оценка
производной высокочастотного сигнала помехи была бы нулевой. Тогда полезный
сигнал восстанавливался бы полностью, а помеха совсем бы не восстанавливалась.
В действительности идеальный вариант, как всегда, недостижим. Но есть ряд
методов численной оценки производной, которые являются приближением к идеалу
и
позволяют получить положительный эффект от процедуры восстановления.
Простейшим примером является конечно-разностный способ оценки, который
иллюстрируется рисунком 2.
Рис. 2. Иллюстрация конечно-разностной оценки производной
Способ предполагает расчет производной по двум значениям функции,
зафиксированным через известный промежуток времени
Δ
. Конечно-разностная
оценка производной функции Fx(t) в точке t
0
определяется по формуле
Fx(t)
Fx
0
Fx
1
t
0
t
1
Δ
β
β
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
