Изучение явления гистерезиса ферромагнитных материалов. Балабина Г.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ε
εε
ε
i
=U
C
+I
2
R
2
+L
2
(dI
2
/dt)
(13)
Где U
C
- напряжение на конденсаторе С ; I
2
- ток во вторичной обмотке; L
2
- индуктивность
вторичной обмотки. Так как индуктивность U , как правило, очень мала, выражение (13) за-
пишется в виде
ε
εε
ε
i
=U+I
2
R
2
(14)
Если выбрать сопротивление резистора R
2
настолько большим, чтобы выполнялось условие
I
2
R
2
>> U
C
,то
ε
i
≈I
2
R
2
, и тогда, с учетом (12), получаем
I
2
R
2
= -N
2
S(dB/dt)
(15)
Следовательно, ток во вторичной обмотке тороида:
I
2
= -(N
2
S / R
2
)(dB/dt)
.
(16)
Учитывая (16), найдем напряжение U
y
равное напряжению на конденсаторе:
∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫
=
==
==
==
==
==
==
==
==
==
=
t
0
t
0
2
2
2
2
2Y
CR
SBN
dB
CR
SN
dtI
C
1
C
q
UU
(17)
где q - заряд на обкладках конденсатора.
Таким образом, напряжение U
y
пропорционально магнитной индукции В.
Значение U
y
может быть определено, если известен коэффициент отклонения электронного
луча осциллографа по вертикальной оси B
y
:
U
y
=
b
y
y
,(18)
где y - отклонение электронного луча по оси Y. Тогда индукция магнитного поля В может
быть представлена равенством
B
= R
2
C/ N
2
S U
y
= R
2
Cb
y
y/N
2
S
(19)
Подавая одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины осциллографа напря-
жения, соответственно, U
x
и U
y
, получим петлю гистерезиса.
Зная площадь петли гистерезиса, можно найти работу затраченную на перемагничивание
единицы объема ферромагнетика.
Действительно, объемная плотность энергии магнитного поля
w
м
=μ
0
μH
2
/2
При увеличении напряженности внешнего поля на величину dH энергия поля изменится на
величину
dw
м
=Hd(μ
0
μH)=HdB
(20)
Это изменение энергии, обусловленное работой dA . затраченной на намагничивание едини-
цы объема ферромагнетика, идет на увеличение внутренней энергии вещества, т.е. на его на-
грев. Очевидно, за один полный цикл перемагничивания единицы объема ферромагнетика
затрачивается работа
∫
∫∫
∫
=
==
=
HdBA
n
(21)
которая численно равна площади петли гистерезиса в координатах В - Н.
Учитывая (11) и (19), выражение для работы А
n
можно представить в виде
∫
∫∫
∫
π
ππ
π
=
==
=
xdy
SRNr2
bCbRN
A
12T
yx21
n
(22)
Так как
∫
∫∫
∫
=
==
=
xdyS
n
- площадь петли гистерезиса в координатах X - У , измерив S
n
, можно
найти
n
12T
yx21
n
S
SRNr2
bCbRN
A
π
ππ
π
=
==
=
(23)
Выполнение эксперимента
Задание 1. Снятие основной кривой намагничивания.
                                 εi=UC+I2R2+L2(dI2/dt)                                 (13)
Где UC - напряжение на конденсаторе С ; I2 - ток во вторичной обмотке; L2 - индуктивность
вторичной обмотки. Так как индуктивность U , как правило, очень мала, выражение (13) за-
пишется в виде
                                            εi=U+I2R2                                  (14)
Если выбрать сопротивление резистора R2 настолько большим, чтобы выполнялось условие
I2R2 >> UC ,то εi ≈I2R2 , и тогда, с учетом (12), получаем
                                         I2R2= -N2S(dB/dt)                             (15)
Следовательно, ток во вторичной обмотке тороида:
                                         I2 = -(N2S / R2)(dB/dt).                      (16)
Учитывая (16), найдем напряжение Uy равное напряжению на конденсаторе:
                                          t                      t
                              q   1                    N2S                N 2 SB
                    UY   =U =
                              C
                                =
                                  C       ∫
                                          0
                                              I 2 dt =
                                                       R2 C      ∫ dB =
                                                                 0
                                                                           R2 C
                                                                                       (17)

где q - заряд на обкладках конденсатора.
Таким образом, напряжение Uy пропорционально магнитной индукции В.
Значение Uy может быть определено, если известен коэффициент отклонения электронного
луча осциллографа по вертикальной оси By :
                                         Uy = byy,                                    (18)
где y - отклонение электронного луча по оси Y. Тогда индукция магнитного поля В может
быть представлена равенством
                                  B = R2C/ N2S Uy = R2Cbyy/N2S                     (19)
Подавая одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины осциллографа напря-
жения, соответственно, Ux и Uy , получим петлю гистерезиса.
Зная площадь петли гистерезиса, можно найти работу затраченную на перемагничивание
единицы объема ферромагнетика.
Действительно, объемная плотность энергии магнитного поля
                                         wм=μ0μH2/2
При увеличении напряженности внешнего поля на величину dH энергия поля изменится на
величину
                                dwм =Hd(μ0μH)=HdB                                     (20)
Это изменение энергии, обусловленное работой dA . затраченной на намагничивание едини-
цы объема ферромагнетика, идет на увеличение внутренней энергии вещества, т.е. на его на-
грев. Очевидно, за один полный цикл перемагничивания единицы объема ферромагнетика
затрачивается работа
                                          An =     ∫ HdB                               (21)
которая численно равна площади петли гистерезиса в координатах В - Н.
Учитывая (11) и (19), выражение для работы Аn можно представить в виде
                                       N 1 R 2 Cb x b y
                                       2 πrT N 2 SR1 ∫
                                 An =                   xdy                            (22)

Так как S n =   ∫ xdy - площадь петли гистерезиса в координатах X - У , измерив S , можно
                                                                                   n

найти
                                         N 1 R 2 Cb x b y
                                  An =                      Sn                         (23)
                                         2 πrT N 2 SR1

                                     Выполнение эксперимента
                   З а д а н и е 1. Снятие основной кривой намагничивания.

Страницы