Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

V
i
V
i
g
ik
V
i
V
k
= 1
V
i
Σ
Σ
∆
ik
≡ g
ik
− V
i
V
k
,
∆
ik
V
k
≡ 0 , ∆
ik
∆
ij
= ∆
j
k
, ∆
k
k
= 3 ,
N
i
åäèíÿåò âñå ýòè ìîäåëè, à èìåííî, îáùåêîâàðèàíòíûé ôîðìàëèçì
îïèñàíèÿ, ýâîëþöèîííûå óðàâíåíèÿ è îïðåäåëåíèÿ áàçîâûõ äèíà-
ìè÷åñêèõ âåëè÷èí.

1.1. ×åòûðåõìåðíûé âåêòîð ñêîðîñòè íàáëþäàòåëÿ
×åòûðåõìåðíîå âåêòîðíîå ïîëå ñêîðîñòè íàáëþäàòåëÿ V i åñòü áàçî-
âûé ýëåìåíò îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû (äëÿ
êðàòêîñòè ñëîâà "÷åòûðåõìåðíîå"è "íàáëþäàòåëÿ"â äàëüíåéøåì íå
áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ). Âåêòîð V i íåïðåìåííî âðåìåíèïîäîáåí è íîð-
ìèðîâàí íà åäèíèöó, ò.å., gik V i V k = 1. Åñëè íàáëþäàòåëü äâèæåòñÿ
"ñîãëàñîâàííî"ñ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé (íèæå ìû ðàñøèô-
ðóåì ýòîò òåðìèí), òî ó âåêòîðà ñêîðîñòè ïîÿâëÿåòñÿ îñîáûé ñòà-
òóñ - ñòàòóñ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè èëè, èíà÷å ãîâîðÿ, ìàê-
ðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ñèñòåìû â öåëîì.  äàëüíåéøåì
ìû ïîçíàêîìèìñÿ ñ äâóìÿ íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíûìè îïðåäåëåíèÿ-
ìè ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè: îïðåäåëåíèÿìè Ýêêàðòà è Ëàíäàó-
Ëèôøèöà.
  Íàëè÷èå âåêòîðíîãî ïîëÿ V i äåëàåò âûäåëåííûìè ñîîòâåòñòâóþ-
ùåå âðåìåíèïîäîáíîå íàïðàâëåíèå è ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíóþ ãè-
ïåðïîâåðõíîñòü Σ, îðòîãîíàëüíóþ ýòîìó íàïðàâëåíèþ. Ïðîåêòèðî-
âàíèå ïðîèçâîëüíîãî òåíçîðà íà ãèïåðïîâåðõíîñòü Σ îñóùåñòâëÿåòñÿ
ñ ïîìîùüþ ñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà

                          ∆ik ≡ gik − Vi Vk ,                    (1)

êîòîðûé îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:
               ∆ik V k ≡ 0 ,   ∆ik ∆ij = ∆jk ,   ∆kk = 3 ,       (2)

ïîçâîëÿþùèìè íàçâàòü åãî ïðîåêòîðîì.

1.2. Âåêòîð ïîòîêà ÷èñëà ÷àñòèö
×åòûðåõìåðíûé âåêòîð N i â ñèëó ðÿäà èñòîðè÷åñêèõ ïðè÷èí íàçû-
âàåòñÿ âåêòîðîì ïîòîêà ÷èñëà ÷àñòèö. Ïî îïðåäåëåíèþ îí âðåìåíè-

                                    6

Страницы