Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

g
ik
N
i
N
k
> 0
n ≡ N
i
V
i
V
i
J
i
≡ ∆
i
k
N
k
= N
i
− nV
i
N
i
V
i
N
i
= nV
i
+ J
i
.
N
i
(a)
(a)
N
i
=
X
(a)
N
i
(a)
.
n
(a)
≡ N
i
(a)
V
i
n =
X
(a)
n
(a)
,
x
(a)
I
i
(a)
n
(a)
= x
(a)
n ,
X
(a)
x
(a)
= 1 ,
N
i
(a)
= x
(a)
N
i
+ I
i
(a)
, I
i
(a)
V
i
= 0 ,
X
(a)
I
i
(a)
= 0 .
ïîäîáåí, ò.å., gik N i N k > 0. Ñêàëÿð

                                 n ≡ N i Vi                                   (3)

 ïî îïðåäåëåíèþ åñòü ÷èñëî ÷àñòèö â åäèíèöå îáúåìà, ôèêñèðóåìîå
íàáëþäàòåëåì, äâèæóùèìñÿ ñî ñêîðîñòüþ V i . Ïðîñòðàíñòâåííîïî-
äîáíûé âåêòîð
                        J i ≡ ∆ik N k = N i − nV i                            (4)

 îïèñûâàåò äåôåêò ïîòîêà ÷èñëà ÷àñòèö, êîòîðûé çàâèñèò îò ñêîðî-
ñòè ïåðåìåùåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, ïåðåñ÷èòûâàþùåãî ÷àñòèöû.  ñèëó
(3) è (4) ÷åòûðåõìåðíûé âåêòîð N i ðàçáèâàåòñÿ íà ïðîäîëüíóþ è
ïîïåðå÷íóþ îòíîñèòåëüíî V i ñîñòàâëÿþùèå
                             N i = nV i + J i .                               (5)

Åñëè ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ êîìïîíåíò,
                     i
òî ââîäÿòñÿ âåêòîðû N(a) äëÿ êàæäîé èç íèõ, èíäåêñ (a) ïðè ýòîì
ñîðòèðóåò êîìïîíåíòû. Â ñèëó ñâîéñòâà àääèòèâíîñòè, âûïîëíÿþ-
ùåãîñÿ äëÿ ÷èñëà ÷àñòèö, ïîëíûé ïîòîê ÷èñëà ÷àñòèö åñòü ñóììà
ïàðöèàëüíûõ ïîòîêîâ, ñëåäîâàòåëüíî,
                                      X
                              Ni =            i
                                             N(a) .                           (6)
                                      (a)

Òîãäà ïàðöèàëüíûå ïëîòíîñòè
                                       i
                               n(a) ≡ N(a) Vi                                 (7)

òàêæå àääèòèâíî âõîäÿò â ïîëíóþ ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö
                                      X
                               n=            n(a) ,                           (8)
                                      (a)

 ÷òî ïîçâîëÿåò ââåñòè ñêàëÿðû êîíöåíòðàöèè x(a) è âåêòîð ïîòîêà
           i
äèôôóçèè I(a) ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé
                                             X
                       n(a) = x(a) n ,             x(a) = 1 ,                 (9)
                                             (a)

            i                                              X i
           N(a) = x(a) N i + I(a)
                              i
                                  ,       i
                                         I(a) Vi = 0 ,         I(a)   = 0.   (10)
                                                           (a)

                                         7

Страницы