Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

k
B
¯h
S
i
;i
= −k
B
c
2
X
(a)
m
(a)
Z
dP f
(a)
∂F
i
(a)
∂p
i
[log ((2π¯h)
3
f
(a)
) − 1]+
+
X
(b)
Z
dP J
(a)(b)
log ((2π¯h)
3
f
(a)
)
,
S
i
≡ −k
B
c
X
(a)
Z
dP p
i
f
(a)
[log ((2π¯h)
3
f
(a)
) − 1]
S
i
;i
= k
B
c
2
X
(a)
m
(a)
Z
dP f
(a)
∂F
i
(a)
∂p
i
−
X
(b)
Z
dP J
(a)(b)
log ((2π¯h)
3
f
(a)
)
.
σ
(coll)
≡ −k
B
c
2
X
(a)(b)
m
(a)
Z
dP J
(a)(b)
(p) log ((2π¯h)
3
f
(a)
)
σ
(coll)
=
k
B
c
4
X
(a),(b)
Z
dP dQdP
0
dQ
0
W(p, q|p
0
, q
0
)f
(a)
(p
0
)f
(b)
(q
0
) Y (X) ,
Y (X) ≡ (X − 1) log X , X ≡
f
(a)
(p)f
(b)
(q)
f
(a)
(p
0
)f
(b)
(q
0
)
.
à çàòåì ïðîñóììèðóåì ïî âñåì ñîðòàì ÷àñòèö. Êàê îáû÷íî, kB -
ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, h̄ - ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Ðåçóëüòàò ýòèõ îïå-
ðàöèé ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                                         
                                                          i
                        2X
                                         Z            ∂F(a)
       S;ii   = −kB c          m(a)           dP f(a)     i
                                                             [log ((2πh̄)3 f(a) ) − 1]+
                         (a)                            ∂p
                                                                          
                             XZ                                           
                                                                          
                         +              dP J(a)(b) log ((2πh̄)3 f(a) ) ,                   (268)
                                                                          
                             (b)

ãäå ôîðìóëîé
                                   XZ
                S i ≡ −kB c                   dP pi f(a) [log ((2πh̄)3 f(a) ) − 1]          (269)
                                   (a)

ïðåäñòàâëåí ïîëíûé ÷åòûðå-âåêòîð ïîòîêà ýíòðîïèè ñìåñè. Äëÿ êè-
íåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî òèïà (247) àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò
âûãëÿäèò çàìåòíî ïðîùå:
                                                                                            
                                             i                                              
                X         Z               ∂F(a)   XZ                                        
 S;ii = kB c2         m(a)        dP f(a)       −              dP J(a)(b) log ((2πh̄)3 f(a) ) .
                (a)
                                           ∂pi    (b)
                                                                                             

                                                                                            (270)
Âûðàæåíèÿ â ïðàâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (268),(270) åñòü ñêàëÿðû
ïðîèçâîäñòâà ýíòðîïèè, êîòîðûå åñòåñòâåííûì îáðàçîì ðàñïàäàþò-
ñÿ íà ñòîëêíîâèòåëüíóþ è ñèëîâóþ ÷àñòè. Ñòîëêíîâèòåëüíàÿ ÷àñòü
ïðîèçâîäñòâà ýíòðîïèè íåîòðèöàòåëüíà. Ïîêàæåì ýòî íà ïðèìåðå
èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé Áîëüöìàíà. Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà
                                X               Z
      σ(coll) ≡ −kB c2                  m(a)        dP J(a)(b) (p) log ((2πh̄)3 f(a) )      (271)
                               (a)(b)

â ñèëó ñâîéñòâ ñèììåòðèè ñêîáêè Áîëüöìàíà è ñêàëÿðà âåðîÿòíîñòè
ïåðåõîäà ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà â âèäå
             kB c X Z          0  0        0   0        0        0
 σ(coll)   =            dP dQdP dQ W(p, q|p , q )f(a) (p )f(b) (q ) Y (X) ,
              4 (a),(b)
                                                                  f(a) (p)f(b) (q)
                Y (X) ≡ (X − 1) log X ,                    X≡                           .   (272)
                                                                  f(a) (p0 )f(b) (q 0 )

                                                      62

Страницы