Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

B(f, f) ≡ [f
(a)
(p
0
)f
(b)
(q
0
) − f
(a)
(p)f
(b)
(q)]
(p, q) (p
0
, q
0
)
W(p, q|p
0
, q
0
)
(p
0
, q
0
)
(p, q)
W(p, q|p
0
, q
0
) = W(p
0
, q
0
|p, q) = W(q, p|p
0
, q
0
) = W(p, q|q
0
, p
0
) .
N
i
(a);i
= m
(a)
c
Z
dP f
(a)
∂F
i
(a)
∂p
i
,
ω
(a)
F
i
(a)
N
i
(a);i
= 0 .
p
l
1
m
(a)
c
T
li
(a);i
−
Z
dP f
(a)
p
l
∂F
i
(a)
∂p
i
+ F
l
(a)
=
X
(b)
Z
dP p
l
J
(a)(b)
.
T
ik
(a)
(x) ≡
Z
dP p
i
p
k
f
(a)
(x, p)
(a)
Èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (255) îáðàùàåòñÿ â íóëü, ïî-
ñêîëüêó ñêîáêà Áîëüöìàíà
                                                  0          0
                          B(f, f ) ≡ [f(a) (p )f(b) (q ) − f(a) (p)f(b) (q)]                      (258)
                                                                                  0       0
àíòèñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî çàìåíû ïàð (p, q) è (p , q ), à ñêàëÿð
         0        0
W(p, q|p , q ), îïèñûâàþùèé âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ïàðû ñòàëêèâàþ-
                                                                          0   0
ùèõñÿ ÷àñòèö èç ñîñòîÿíèÿ ñ èìïóëüñàìè (p , q ) â ñîñòîÿíèå ñ èì-
ïóëüñàìè (p, q), îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè:
              0       0             0   0                         0   0               0       0
 W(p, q|p , q ) = W(p , q |p, q) = W(q, p|p , q ) = W(p, q|q , p ) . (259)

Òîãäà óðàâíåíèå áàëàíñà (255) ïðèíèìàåò âèä
                                                                       i
                                   i
                                                       Z            ∂F(a)
                                  N(a);i    = m(a) c        dP f(a)       ,                       (260)
                                                                     ∂pi
ïðè÷åì ïðàâàÿ ÷àñòü (260) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåëè÷èíó ïðîèçâîä-
                               i
ñòâà ÷àñòèö ω(a) çà ñ÷åò ñèëû F(a) (ñì. (55)).
  Ïðîäåëàâ òó æå ïðîöåäóðó ñ êèíåòè÷åñêèì óðàâíåíèåì (247), ïî-
ëó÷èì, ÷òî óðàâíåíèå áàëàíñà ïðåâðàùàåòñÿ â çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷èñ-
ëà ÷àñòèö â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå
                                                i
                                               N(a);i = 0.                                        (261)


7.3. Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíåðãèè-èìïóëüñà
Ïðîèíòåãðèðóåì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (246) ñ âåñîâûì ìíîæèòå-
ëåì pl è ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:
                                              i                 
     1         li
                            Z
                                          l
                                            ∂F(a)    l    XZ
             T(a);i −           dP f(a) p
                                       
                                                i
                                                  + F(a) =     dP pl J(a)(b) .                    (262)
   m(a) c                                    ∂p            (b)

Çäåñü è äàëåå                                     Z
                                    ik
                                  T(a) (x)    ≡       dP pi pk f(a) (x, p)                        (263)

- òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ÷àñòèö ñîðòà (a), âòîðîé ìîìåíò ôóíê-

                                                       60

Страницы