Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
∇
i
dx
i
ds
f
(a)
(x, p)
+
∂
∂p
i
Dp
i
ds
f
(a)
(x
i
, p
k
)
=
X
(b)
J
(a)(b)
.
dx
i
ds
=
p
i
m
(a)
c
,
Dp
i
ds
= F
i
(a)
.
dP ≡ d
4
p
√
−g .
Z
dP
ˆ
∇
i
Φ(x, p) =
½
Z
dP Φ(x, p)
¾
;i
1
m
(a)
c
N
i
(a);i
−
Z
dP f
(a)
∂F
i
(a)
∂p
i
=
X
(b)
Z
dP J
(a)(b)
.
N
i
(a)
N
i
(a)
(x) ≡
Z
dP p
i
f
(a)
(x, p) .
J
(a)(b)
(p) ≡
1
m
(a)
c
Z
dQdP
0
dQ
0
W(p, q|p
0
, q
0
) B(f, f) .
Óðàâíåíèå âòîðîãî òèïà (247) ïîëó÷åíî èç óñëîâèÿ, ÷òî âîñüìèìåð-
íàÿ äèâåðãåíöèÿ ôàçîâîãî ïîòîêà ðàâíà èíòåãðàëó ñòîëêíîâåíèé
                                                                      
    ˆ    dxi               ∂  Dpi                   X
    ∇i      f(a) (x, p) + i
                                  f(a) (xi , pk ) = J(a)(b) .                           (251)
         ds               ∂p   ds                    (b)

È â ïåðâîì, è âî âòîðîì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äèíàìèêà îò-
äåëüíîé ÷àñòèöû îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè
                          dxi    pi                          Dpi    i
                              =        ,                         = F(a) .                 (252)
                          ds    m(a) c                       ds

7.2. Óðàâíåíèå áàëàíñà ÷èñëà ÷àñòèö
Ïðîèíòåãðèðóåì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (246) ïî èìïóëüñíîé ÷àñòè
ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ñ ïîìîùüþ èíâàðèàíòíîãî îáúåìà [7]
                                                   √
                                          dP ≡ d4 p −g .                                  (253)

Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâî îïåðàòîðà Êàðòàíà [10]
                      Z                                  ½Z                      ¾
                             ˆ i Φ(x, p) =
                          dP ∇                                 dP Φ(x, p)                 (254)
                                                                                     ;i

è èíòåãðèðóÿ ïî ÷àñòÿì, ïðèõîäèì ê ïåðâîìó èíòåãðàëüíîìó ñîîò-
íîøåíèþ
                                                     i
               1       i
                                      Z           ∂F(a)   XZ
                      N(a);i      −       dP f(a)       =     dP J(a)(b) .                (255)
            m(a) c                                 ∂pi    (b)
                            i
Çäåñü, êàê è ðàíåå, ñèìâîë N(a) îáîçíà÷àåò âåêòîð ïîòîêà ÷èñëà ÷à-
ñòèö, îäíàêî, òåïåðü îí ÿâíî ïðåäñòàâëåí êàê ïåðâûé ìîìåíò ôóíê-
öèè ðàñïðåäåëåíèÿ
                                                Z
                            i
                           N(a) (x) ≡               dP pi f(a) (x, p) .                   (256)

 Åñëè ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèö îòíîñÿòñÿ ê êëàññó óïðóãèõ ñòîëêíîâå-
íèé, òî èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè (255) îáðàùàåòñÿ â íóëü òîæäå-
ñòâåííî. Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, õîðîøî èçâåñòíûé èíòåãðàë ïàð-
íûõ ñòîëêíîâåíèé Áîëüöìàíà
                          1       Z
                                                0        0           0       0
      J(a)(b) (p) ≡                   dQdP dQ W(p, q|p , q ) B(f, f ) .                   (257)
                      m(a) c

                                                    59

Страницы