Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1
2
X
(a),(b)
Z
dP dQdP
0
dQ
0
W(p, q|p
0
, q
0
)f
(a)
(p
0
)f
(b)
(q
0
)[p
l
+q
l
−p
0
l
−q
0
l
] .
δ
4
(p
l
+ q
l
− p
0
l
− q
0
l
) ,
T
ik
≡
P
(a)
T
ik
(a)
T
li
;i
=
X
(a)
m
(a)
c
Z
dP f
(a)
p
l
∂F
i
(a)
∂p
i
+ F
l
(a)
.
T
l
F
i
(a)
−k
B
m
(a)
c
2
[log ((2π¯h)
3
f
(a)
) − 1] ,
öèè ðàñïðåäåëåíèÿ.
  Èç òåîðèè ïàðíûõ óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé ñëåäóåò, ÷òî èíòåãðàë â
ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (262) ðàâåí íóëþ, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ íà
ïðèìåðå èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé Áîëüöìàíà (257). Äåéñòâèòåëüíî,
óïîìÿíóòûé èíòåãðàë â ñèëó ñèììåòðèè ñêàëÿðà âåðîÿòíîñòè ïåðå-
õîäà è àíòèñèììåòðè÷íîñòè ñêîáêè Áîëüöìàíà ìîæíî ïåðåïèñàòü â
âèäå
   1 X Z            0  0        0   0        0        0            0    0
             dP dQdP dQ W(p, q|p , q )f(a) (p )f(b) (q )[pl +q l −p l −q l ] .
   2 (a),(b)
                                                                          (264)
 Ïîñêîëüêó ñêàëÿð âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà ïî îïðåäåëåíèþ âêëþ÷àåò
â êà÷åñòâå ìíîæèòåëÿ äåëüòà - ôóíêöèþ
                                                             0       0
                                       δ 4 (pl + q l − p l − q l ) ,                     (265)

 êîòîðàÿ ãàðàíòèðóåò ñîõðàíåíèå ýíåðãèè è èìïóëüñà ÷àñòèö â ïàð-
íûõ ñòîëêíîâåíèÿõ, òî î÷åâèäíî, ÷òî âûðàæåíèå (264) èñ÷åçàåò. Ïî-
ñêîëüêó äëÿ ñìåñè óïðóãî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö ñîõðàíÿþòñÿ
òîëüêî ñóììàðíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà, çàïèøåì óðàâíå-
                                                                                     P
íèå áàëàíñà äëÿ ïîëíîãî òåíçîðà ýíåðãèè - èìïóëüñà T ik ≡                                   ik
                                                                                      (a) T(a) :
                                                                      i       
                  li            X              Z                    ∂F(a)
              T             =         m(a) c       dP f(a)    pl            l 
                                                                          + F(a) .       (266)
                       ;i                                               i
                                (a)                                  ∂p
 Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (266) çàäàåò "ñèëîâîé"èñòî÷íèê ýíåðãèè -
èìïóëüñà, îáîçíà÷åííûé ðàíåå êàê T l . Äëÿ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíå-
íèÿ âòîðîãî òèïà ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå íå ñîäåðæèò â ïðàâîé
                                                 i
÷àñòè ñëàãàåìîãî ñ äèâåðãåíöèåé ñèëû. Åñëè ñèëà F(a) åñòü ñèëà Ëî-
ðåíöà (207), òî ñîîòâåòñòâóþùèé èñòî÷íèê ýíåðãèè-èìïóëüñà ñîâïà-
äàåò ñ èñòî÷íèêîì (209), íàéäåííûì â ïðåäûäóùåé ëåêöèè.

7.4. Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíòðîïèè
Ïðîèíòåãðèðóåì óðàâíåíèå (246) ñ âåñîâûì ìíîæèòåëåì

                            −kB m(a) c2 [log ((2πh̄)3 f(a) ) − 1] ,                      (267)

                                                      61

Страницы