Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p
i
m
(a)
c
ˆ
∇
i
f
(a)
+ F
i
(a)
∂f
(a)
∂p
i
=
X
(b)
J
(a)(b)
,
p
i
m
(a)
c
ˆ
∇
i
f
(a)
+
∂
∂p
i
(F
i
(a)
f
(a)
) =
X
(b)
J
(a)(b)
.
p
i
m
(a)
(a)
ˆ
∇
i
ˆ
∇
i
A(x, p) ≡ A
;i
− Γ
l
ik
p
k
∂
∂p
l
A ,
f
(a)
(a) F
i
(a)
(a) J
(a)(b)
(a) (b)
∂
∂p
i
F
i
(a)
= 0 .
d
ds
f
(a)
(x(s), p(s)) =
X
(b)
J
(a)(b)
.
                                ËÅÊÖÈß 7
            Î ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÎÌ ÎÁÎÑÍÎÂÀÍÈÈ
           ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÎÉ ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÈ

7.1. Êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ
Èçëîæåíèå ìàòåðèàëà â äàííîì ïàðàãðàôå ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ÷èòà-
òåëü çíàêîì ñ îñíîâàìè ðåëÿòèâèñòñêîé êèíåòè÷åñêîé òåîðèè, ïðåä-
ñòàâëåííîé â ïðåäûäóùèõ ëåêöèÿõ äàííîãî öèêëà. Ñëåäóåò ïîä÷åðê-
íóòü, ÷òî ñóùåñòâóþò äâà âàðèàíòà ïðåäñòàâëåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîãî
êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ:
                     pi ˆ             i ∂f(a)   X
                           ∇i f(a) + F(a)     =     J(a)(b) ,      (246)
                    m(a) c                ∂pi   (b)

                    pi ˆ            ∂   i           X
                          ∇i f(a) + i (F(a) f(a) ) = J(a)(b) .     (247)
                   m(a) c          ∂p               (b)

È â ïåðâîì, è âî âòîðîì ñëó÷àå pi -ýòî èìïóëüñ ÷àñòèöû, m(a) åñòü
                              ˆ i - îïåðàòîð Êàðòàíà [7], äëÿ êîòî-
ìàññà ïîêîÿ ÷àñòèö ñîðòà (a), ∇
ðîãî
                     ˆ i A(x, p) ≡ A;i − Γlik pk ∂ A ,
                     ∇                                              (248)
                                                ∂pl
                                                       i
f(a)   - ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ñîðòà (a), F(a)    - ñèëà, äåéñòâó-
þùàÿ íà ÷àñòèöû ñîðòà (a), J(a)(b) - èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé, îïèñû-
âàþùèé ïàðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö ñîðòà (a) è (b). Óðàâíåíèÿ
(246) è (247) ñîâïàäàþò, åñëè ñèëû îòíîñÿòñÿ ê ãèðîñêîïè÷åñêîìó
òèïó, ò.å., åñëè
                           ∂ i
                              F = 0.                         (249)
                          ∂pi (a)
Óðàâíåíèå ïåðâîãî òèïà (246) ïîëó÷åíî èç óñëîâèÿ, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ
îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñîáñòâåííîìó âðåìåíè âäîëü ôàçîâîé
òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ ñèñòåìû ðàâíà èíòåãðàëó ñòîëêíîâåíèé
                        d                     X
                           f(a) (x(s), p(s)) = J(a)(b) .           (250)
                        ds                    (b)

                                       58

Страницы