Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

nh−
H
l
H
l
4π
δ
i
k
+
H
i
H
k
4π
DU
k
=∇
i
P −
H
l
H
l
8π
+
1
4π
∆
il
H
k
∇
k
H
l
.
∆
i
k
DH
k
= H
k
∇
k
U
i
− H
i
∇
k
U
k
, ∇
k
H
k
= 0 ,
Dn = −n∇
k
U
k
, DW = −nh∇
k
U
k
, Ds = 0 .
D
H
i
n
=
H
k
n
[∇
k
U
i
− U
i
DU
k
] ,
∆
i
k
D
H
k
n
−
H
k
n
∇
k
U
i
= 0 .
£
U
λ
k
λ
k
U
i
∆
i
k
£
U
H
k
n
= 0 .
U
i
H
k
n
þùåì îêîí÷àòåëüíîì âèäå:
                                                
          l             i                       l
  
   nh−
        H   Hl i     H   H k
                              
                                   k    i    H   H l    1 il k
  
                δ k +           DU   =∇   P −          +    ∆ H ∇k H l   .
         4π            4π                     8π        4π
                                                                    (240)
Ýòî óðàâíåíèå äîëæíî áûòü äîïîëíåíî óðàâíåíèÿìè ýëåêòðîäèíà-
ìèêè
            ∆ik DH k = H k ∇k U i − H i ∇k U k ,   ∇k H k = 0 ,     (241)
à òàêæå çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö, ýíåðãèè è ýíòðîïèè

          Dn = −n∇k U k ,       DW = −nh∇k U k ,       Ds = 0 .     (242)

Çàìåòèì, íàêîíåö, ÷òî, êîìáèíèðóÿ (241) è (242), ëåãêî ïîëó÷èòü
ñîîòíîøåíèå
                                 
                     Hi  Hk 
                 D      =      [∇k U i − U i DUk ] ,               (243)
                     n     n
êîòîðîìó ìîæíî ïðèäàòü ñëåäóþùóþ ôîðìó
                                       
                          Hk    Hk
                   ∆ik D   −   ∇k U i = 0 .                     (244)
                          n     n
Âñïîìèíàÿ îïðåäåëåíèå ïðîèçâîäíîé Ëè £U λk îò âåêòîðà λk âäîëü
âåêòîðíîãî ïîëÿ U i , ïîëó÷èì, ÷òî ñîîòíîøåíèå (244) ñîâïàäàåò ñ
òðåáîâàíèåì                             
                                       k
                              i      H
                             ∆k £U   = 0.                  (245)
                                   n
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîåêöèÿ ïðîèçâîäíîé Ëè, âû÷èñëåííîé âäîëü
                                 k
âåêòîðíîãî ïîëÿ U i îò âåêòîðà Hn , íà ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíóþ ãè-
ïåðïîâåðõíîñòü, îðòîãîíàëüíóþ ÷åòûðå-âåêòîðó ñêîðîñòè, îáðàùà-
åòñÿ â íóëü. Íî, êàê èçâåñòíî, èìåííî ýòèì ñâîéñòâîì õàðàêòåðèçó-
þòñÿ òàê íàçûâàåìûå æèäêèå ëèíèè, ñîñòàâëåííûå èç äâèæóùèõñÿ
÷àñòèö [16]. Îòñþäà ñëåäóåò êëàññè÷åñêèé âûâîä î òîì, ÷òî ìàã-
íèòíûå ñèëîâûå ëèíèè "âìîðîæåíû"â æèäêîñòü, ò.å., ÷àñòèöû æèä-
êîñòè, ðàñïîëàãàâøèåñÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âäîëü ôèêñèðîâàííîé

                                     56

Страницы