Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
i
(tot)
= 0
(U
i
H
k
− U
k
H
i
)
;k
= 0 .
U
i
H
i
H
k
;k
= −H
k
DU
k
,
∇
k
H
k
= 0 ,
1
2
D(H
k
H
k
) + H
k
H
k
∇
i
U
i
= H
i
H
k
∇
k
U
i
T
i
T
i
=
1
4π
(
∆
il
H
k
∇
k
H
l
+ H
l
H
l
DU
i
−
1
2
∇
i
(H
l
H
l
) − H
i
H
k
DU
k
)
.
U
i
T
i
∆
i
j
T
j
                                     i
íî íå ïîðîæäàåò ïîòîêà òåïëà, ò.å., I(tot) = 0. Â ìîäåëè ðåëÿòè-
âèñòñêîé ìàãíèòîãèäðîäèíàìèêè [13],[24] ïðèíÿòî ðàáîòàòü òîëüêî
ñî âòîðîé ïîäñèñòåìîé óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (211), ïîëàãàÿ, ÷òî ïåð-
âàÿ ïîäñèñòåìà óðàâíåíèé (211) ñëóæèò îïðåäåëåíèþ èñ÷åçàþùå ìà-
ëîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïîäñòàâëÿÿ (230) â (211), ïîëó÷èì

                         (U i H k − U k H i );k = 0 .           (235)

Ñâåðòêè óðàâíåíèé (235) ñî ñêîðîñòüþ Ui è íàïðÿæåííîñòüþ ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ Hi , ñîîòâåòñòâåííî, äàþò äâà âàæíûõ ñêàëÿðíûõ ñëåä-
ñòâèÿ. Ïåðâîå èç íèõ
                            H;kk = −H k DUk ,                   (236)

èëè èíà÷å
                               ∇k H k = 0 ,                     (237)

åñòü èçâåñòíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â äèôôåðåíöè-
àëüíîé ôîðìå. Âòîðîå ñëåäñòâèå
                1
                  D(H k Hk ) + H k Hk ∇i U i = H i H k ∇k Ui    (238)
                2
ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿ ñîâïàäàåò ñ ýâîëþöèîííûì óðàâíåíèåì
äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èç óñëîâèÿ (214) ñ ó÷åòîì
ñëåäñòâèé (237) è (238) ïîëó÷èì, ÷òî èñòî÷íèê ýíåðãèè-èìïóëüñà T i
â ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå ïðåäñòàâëÿåòñÿ ôîðìóëîé
            (                                                   )
    i  1                              1
  T =    ∆il H k ∇k Hl + H l Hl DU i − ∇i (H l Hl ) − H i H k DUk .
      4π                              2
                                                                 (239)
Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå Ui T i , î÷åâèäíî, ðàâíî íóëþ, ò.å., óðàâíå-
íèå ýâîëþöèè ýíåðãèè íå ñîäåðæèò âêëàäà îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è
èìååò âèä (150). Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòü èñòî÷íèêà ∆ij T j â òî÷íî-
ñòè ñîâïàäàåò ñ (239). Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ñêîðîñòè ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òå÷åíèÿ ïðåäñòàâèìî â ñëåäó-


                                     55

Страницы