Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ν
E
→ ∞
E
i
→ 0
F
lm
= −²
lmpq
H
p
U
q
.
T
ik
= {(W + P )U
i
U
k
− g
ik
P } +
1
4π
(Ã
1
2
g
ik
− U
i
U
k
!
H
l
H
l
− H
i
H
k
)
.
1
2
²
lmpq
²
lmik
= −δ
ik
pq
, ²
lmpq
²
ljik
= −δ
jik
mpq
,
δ
ik
pq
δ
jik
mpq
W
(tot)
= W −
1
8π
H
l
H
l
,
P
ik
(tot)
= −P ∆
ik
−
1
4π
H
i
H
k
+
1
8π
∆
ik
H
l
H
l
,
6.2. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàãíèòîãèäðîäèíàìèêà
Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàãíèòîãèäðîäèíàìèêà çàíèìàåòñÿ èññëåäîâàíèåì
òå÷åíèé çàðÿæåííîé èäåàëüíîé æèäêîñòè ñ áåñêîíå÷íî áîëüøîé ýëåê-
òðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ νE → ∞. Ïîñêîëüêó òîê èìååò êîíå÷íóþ
âåëè÷èíó, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â òàêîé ìîäåëè îáÿçàíî ñòðåìèòü-
ñÿ ê íóëþ E i → 0. Ïðÿìîé ïîäõîä ê ïîëó÷åíèþ óðàâíåíèé ìàãíè-
òîãèäðîäèíàìèêè ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðå-
äåëüíîãî ïåðåõîäà, îäíàêî, ïîëó÷èòü ìîäåëüíûå óðàâíåíèÿ ìîæíî
è áîëåå ïðîñòî. Ðàññìîòðèì òåíçîð Ìàêñâåëëà äëÿ ïîëÿ, ó êîòîðîãî
îòñóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

                             Flm = −²lmpq H p U q .                       (230)

Ñóììàðíûé òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà, ñîñòîÿùèé èç òåíçîðà ýíåð-
ãèè - èìïóëüñà èäåàëüíîé æèäêîñòè è òåíçîðà ýíåðãèè - èìïóëüñà
ñîîòâåòñòâóþùåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
                                           (Ã               !                )
    ik               i   k    ik   1            1 ik
T        = {(W + P )U U − g P } +                 g − U i U k H l Hl − H i H k .
                                  4π            2
                                                                           (231)
Âûâîä ôîðìóëû (231) ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, åñëè âñïîìíèòü, ÷òî
òåíçîð ýíåðãèè èìïóëüñà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ çàäàí ñîîòíîøå-
íèåì (210), à òåíçîð Ëåâè-×èâèòà îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâà-
ìè:
               1
                 ²lmpq ²lmik = −δpq
                                  ik
                                     , ²lmpq ²ljik = −δmpq
                                                       jik
                                                           , (232)
               2
     ik    jik
ãäå δpq è δmpq - îáîáùåííûå òåíçîðû Êðîíåêåðà âòîðîãî è òðåòüå-
ãî ðàíãà, ñîîòâåòñòâåííî. Ìàãíèòíîå ïîëå âíîñèò âêëàä â ïîëíóþ
ýíåðãèþ
                                         1
                          W(tot) = W − H l Hl ,              (233)
                                        8π
â òåíçîð íàïðÿæåíèé

                  ik                  1 i k   1
                 P(tot) = −P ∆ik −      H H + ∆ik H l Hl ,                (234)
                                     4π      8π
                                      54

Страницы