Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U
i
E
i
H
i
E
i
≡ F
ik
U
k
, H
i
=
1
2
²
iklm
F
lm
U
k
E
i
U
i
= 0 = H
i
U
i
.
²
iklm
F
lm
= E
l
U
m
− E
m
U
l
− ²
lmpq
H
p
U
q
.
X
(a)
e
(a)
I
i
(a)
≡ ν
E
E
i
+ ν
H
H
i
ν
E
ν
H
T
i
= ρE
i
− ν
E
(U
i
E
m
E
m
+ ²
iklm
E
k
H
l
U
m
) .
U
i
T
i
= −ν
E
E
m
E
m
,
èãðàåò ðîëü ïëîòíîñòè çàðÿäà â ñðåäå. Âòîðîå ñëàãàåìîå, áóäó÷è âåê-
òîðîì, îðòîãîíàëüíûì ñêîðîñòè U i , ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê
ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ÷åòûðå-âåêòîðîâ ýëåêòðè÷åñêîãî E i è ìàãíèò-
íîãî H i ïîëåé. Ïîñëåäíèå îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè [24]
                                    1
                  E i ≡ F ik Uk ,
                              H i = ²iklm Flm Uk                (218)
                                    2
è â ñèëó îïðåäåëåíèÿ îðòîãîíàëüíû âåêòîðó ñêîðîñòè

                             E i Ui = 0 = H i Ui .              (219)

Ñèìâîë ²iklm èñïîëüçîâàí äëÿ îáîçíà÷åíèÿ êîâàðèàíòíî ïîñòîÿííîãî
àáñîëþòíî àíòèñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà Ëåâè - ×èâèòà [1]. C ïîìî-
ùüþ îïðåäåëåíèé (218),(219) îäíîçíà÷íî âîññòàíàâëèâàåòñÿ òåíçîð
Ìàêñâåëëà êàê ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ âåêòîðîâ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàã-
íèòíîãî ïîëåé

                 Flm = El Um − Em Ul − ²lmpq H p U q .          (220)

Ðàçëîæåíèå
                      X           i
                            e(a) I(a) ≡ νE E i + νH H i         (221)
                      (a)
ñëåäóåò ñ÷èòàòü ðåëÿòèâèñòñêèì îáîáùåíèåì çàêîíà Îìà.  êëàññè-
÷åñêîé òåîðèè ñêàëÿðíûé êîýôôèöèåíò νE èìååò ñìûñë ýëåêòðè÷å-
ñêîé ïðîâîäèìîñòè æèäêîñòè. Ïñåâäîñêàëÿð νH ïîëàãàåòñÿ ðàâíûì
íóëþ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå; ïîñòóïèì òàê æå è â ðåëÿòèâèñòñêîì
ñëó÷àå.
   ðåçóëüòàòå ïîäñòàíîâêè (215),(220),(221) â (209), "èñòî÷íèê"ýíåðãèè
- èìïóëüñà, ñâÿçàííûé ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì â ãèä-
ðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

             T i = ρE i − νE (U i E m Em + ²iklm Ek Hl Um ) .   (222)

Èçìåíåíèå ýíåðãèè ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ñïðîâîöèðîâàíî ñêà-
ëÿðíûì èñòî÷íèêîì

                            Ui T i = −νE E m Em ,               (223)

                                      52

Страницы