Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

∇
k
F
ik
= −
4π
c
I
i
(e)
, ∇
k
F
il
+ ∇
l
F
ki
+ ∇
i
F
lk
= 0
∇
k
T
ik
(em)
= −
1
c
F
i
·k
I
k
(e)
.
I
i
(e)
I
i
(e)
≡
X
(a)
e
(a)
cN
i
(a)
.
T
ik
T
ik
(em)
∇
k
T
ik
= −∇
k
T
ik
(em)
=
X
(a)
e
(a)
F
i
·k
N
k
(a)
.
N
i
(a)
=
n
(a)
n
N
i
+ I
i
(a)
,
U
i
U
i
I
i
(e)
= cU
i
X
(a)
e
(a)
n
(a)
+
X
(a)
e
(a)
I
i
(a)
.
ρ ≡
X
(a)
e
(a)
n
(a)
Äèâåðãåíöèÿ òåíçîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â
ñèëó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà
                        4π i
          ∇k F ik = −     I ,        ∇k Fil + ∇l Fki + ∇i Flk = 0         (211)
                         c (e)
ñâîäèòñÿ ê êîíñòðóêöèè âèäà
                              ik     1
                         ∇k T(em) = − F·ki I(e)
                                            k
                                                .                         (212)
                                     c
                                   i
×åòûðå-âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà I(e) ïî îïðåäåëåíèþ åñòü ñóììà
ïàðöèàëüíûõ òîêîâ
                           i         X             i
                          I(e) ≡            e(a) cN(a) .                  (213)
                                     (a)

Åñëè ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ïîëíûé òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà, ñîñòî-
ÿùèé èç ñóììû T ik äëÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû è T(em)
                                                     ik
                                                         äëÿ
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, îáëàäàë íóëåâîé äèâåðãåíöèåé, òî ïîëó-
÷èì èñêîìîå ñîîòíîøåíèå
                                                X
               ∇k T ik = −∇k T(em)
                               ik
                                   =                  e(a) F·ki N(a)
                                                                 k
                                                                     .    (214)
                                                (a)

Àëüòåðíàòèâíîå äîêàçàòåëüñòâî ôîðìóëû (214) áóäåò äàíî â ñëåäó-
þùåé ëåêöèè. Âñïîìèíàÿ, ÷òî ñîãëàñíî (9),(10)
                          i          n(a) i   i
                         N(a) =          N + I(a) ,                       (215)
                                      n
è âîñïîëüçîâàâøèñü îïðåäåëåíèåì Ýêêàðòà äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé
ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè U i , ïîëó÷èì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé òîê
ðàñïàäàåòñÿ íà äâå ñîñòàâëÿþùèå: ïðîäîëüíóþ è ïîïåðå÷íóþ îòíî-
ñèòåëüíî ñêîðîñòè U i
                  i            X                      X
                 I(e) = cU i         e(a) n(a) +                  i
                                                            e(a) I(a) .   (216)
                               (a)                    (a)

 ïåðâîì ñëàãàåìîì ñóììà
                                      X
                             ρ≡             e(a) n(a)                     (217)
                                      (a)

                                        51

Страницы