Три лекции по теории функций Бесселя. Балакин А.Б. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ν = n
ν=n+
1
2
ν=n
ν
                              Ñîäåðæàíèå


ËÅÊÖÈß I. Öèëèíäðè÷åñêèå ôóíêöèè êàê ôóíäàìåíòàëüíûå
ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ Áåññåëÿ                          4

1.1. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ôóíêöèè Áåññåëÿ        4
1.2. Ïðåäñòàâëåíèå öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ îáîáùåííûõ
ñòåïåííûõ ðÿäîâ                                                     5
1.2.1. Ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà                                  5
1.2.2. Ôóíêöèè Áåññåëÿ âòîðîãî ðîäà - ôóíêöèè Âåáåðà-Øëåôëè         10
1.2.3. Ôóíêöèè Áåññåëÿ òðåòüåãî ðîäà - ôóíêöèè Õàíêåëÿ              11
1.2.4. Ôóíêöèè Áåññåëÿ ìíèìîãî àðãóìåíòà                            11
1.3. Çàìå÷àíèå î äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèÿõ, ñâîäÿùèõñÿ ê
óðàâíåíèÿì Áåññåëÿ                                                  12

ËÅÊÖÈß II. Èíòåãðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèé Áåññåëÿ,
ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ è ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ                     14

2.1. Ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèé Áåññåëÿ ñ ïîìîùüþ ðåêóððåíòíûõ
ñîîòíîøåíèé                                                         14
2.1.1. Âûâîä ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé                               14
2.1.2. Ïðèëîæåíèå ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé ê ôóíêöèÿì Áåññåëÿ
öåëîãî èíäåêñà (ν = n)                                              16
2.1.3. Ôóíêöèè Áåññåëÿ ïîëóöåëîãî èíäåêñà (ν=n+ 21 )                17
2.2. Ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèé Áåññåëÿ öåëîãî èíäåêñà ñ ïîìîùüþ
ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèè                                                20
2.3. Èíòåãðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèé Áåññåëÿ                     21
2.3.1. Èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå, ââåäåííîå Áåññåëåì äëÿ ôóíêöèé
öåëîãî èíäåêñà ν=n                                                  21
2.3.2. Ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèé Áåññåëÿ ïðîèçâîëüíîãî èíäåêñà ν
ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ïóàññîíà                                        22
2.3.3. Èíòåãðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôóíêöèé Áåññåëÿ 23
2.4. Îá àñèìïòîòè÷åñêîì ïîâåäåíèè ôóíêöèé Áåññåëÿ ïðè áîëüøèõ
çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà                                                 24
2.5. Î êîðíÿõ ôóíêöèé Áåññåëÿ                                       25

                                      38

Страницы