Три лекции по теории функций Бесселя. Балакин А.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

−
d
dλ
K
1
(λ)
λ
=
K
2
(λ)
λ
K
3
(λ) − K
1
(λ) =
4
λ
K
2
(λ) ,
A
N = 4πA(mc)
3
K
2
(λ)
λ
→ A =
λ N
4πm
3
c
3
K
2
(λ)
.
N
T
P = 4πm
4
c
5
A
K
2
(λ)
λ
2
= N
mc
2
λ
= Nk
B
T .
E = 4πAm
4
c
5
Z
∞
0
sinh
2
t(1 + sinh
2
t)dte
−λ cosh t
=
= 4πAm
4
c
5
"
K
1
λ
+
3K
2
λ
2
#
= Nk
B
T
λ
K
3
(λ)
K
2
(λ)
− 1
.
h
h ≡
E + P
N
= mc
2
K
3
(λ)
K
2
(λ)
.
Ó÷èòûâàÿ òàêæå äèôôåðåíöèàëüíîå ñîîòíîøåíèå
                                            
                                d K1 (λ)  K2 (λ)
                              −          =                          (174)
                               dλ  λ        λ
âûòåêàþùåå èç (62), è ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå
                                                 4
                          K3 (λ) − K1 (λ) =        K2 (λ) ,          (175)
                                                 λ
ñëåäñòâèå ôîðìóëû (63), ïðèõîäèì ê ñëåäóþùèì òðåì âûâîäàì. Âî-ïåðâûõ,
èç ôîðìóëû äëÿ ïëîòíîñòè ÷èñëà ÷àñòèö íàõîäèì íîðìèðîâî÷íûé êîýôôè-
öèåíò A:
                              K2 (λ)                  λN
              N = 4πA(mc)3             → A=                      . (176)
                               λ                4πm3 c3 K2 (λ)
Âî-âòîðûõ, âèäèì, ÷òî äàâëåíèå ïðîïîðöèîíàëüíî ïëîòíîñòè N è òåìïåðà-
òóðå T :
                           4 5 K2 (λ)        mc2
                 P = 4πm c A 2 = N                = N kB T .       (177)
                                   λ          λ
Íàêîíåö, ïëîòíîñòü ýíåðãèè âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ôóíêöèé Ìàêäî-
íàëüäà:
                        4 5 ∞
                            Z
             E = 4πAm c         sinh2 t(1 + sinh2 t)dte−λ cosh t =
                                0
                                                             
                              K1 3K2            K3 (λ)
                          "             #
             = 4πAm4 c5         + 2 = N kB T λ        − 1 .        (178)
                              λ   λ             K2 (λ)
Óäåëüíàÿ ýíòàëüïèÿ (òåïëîñîäåðæàíèå) ñèñòåìû h ðàâíà â ýòîì ñëó÷àå
                                E+P       K3 (λ)
                          h≡        = mc2        .                   (179)
                                 N        K2 (λ)
Ïîäâîäÿ èòîã, ïîä÷åðêí¼ì åù¼ ðàç, ÷òî ôóíêöèè Ìàêäîíàëüäà, òî åñòü ìî-
äèôèöèðîâàííûå ôóíêöèè Áåññåëÿ, èãðàþò ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü ïðè îïè-
ñàíèè ñîñòîÿíèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ êèíåòè÷åñêèõ ñèñòåì.




                                        36

Страницы