Изучение электростатического поля с помощью электролитической ванны. Баландина Л.И - 4 стр.

                                      !
                                      E = −gradϕ                                   (15)
где gradφ - градиент потенциала, под которым подразумевается вектор, направленный по нор-
мали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку поля, и равный по
модулю производной от φ по направлению нормали к этой поверхности. То есть
                                       !   dϕ !
                                       E=−    n                                        (16)
                                           dϕ
В частности, в декартовой системе координат соотношение (15) имеет следующий вид:
                             !       ∂ϕ !   ∂ϕ !  ∂ϕ ! 
                             E = −     i +    j+    k                                (17)
                                     ∂x     ∂y    ∂ z 
Градиент потенциала характеризует быстроту возрастания потенциала в направлении нормали
к эквипотенциальной поверхности, т.е. вдоль силовой линии. В формуле (15) знак «минус» по-
казывает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
Как следует из зависимости (16), напряженность электрического поля можно найти, дифферен-
цируя функцию φ по l, (где l -расстояние, измеряемое вдоль силовой линии). На практике это
дифференцирование обычно проводится графическим способом, путем замены производной
dφ/dn отношением приращений δφ/δl (рис. 2).
Графическое дифференцирование осуществляется следующим образом:
1. Для выбранной силовой линии, например MN (см. рис. 1,б), строится графическая зависи-
мость изменения потенциала φ вдоль этой линии.
2. Полученная зависимость разбивается на малые участки (0-1; 1-2;...), на которых кривая заме-
няется хордой, проведенной через две точки этого участка.
3. Отношение δφ/δl с целью получения более точного результата заменяется отношением Δφ/Δl
(где Δφ и Δl выбираются в несколько раз большими, чем δφ и δl) (см. рис. 2,а).
4. Определяется модуль вектора напряженности электрического поля для данного участка δl по
формуле:
                                        !   ∆ϕ
                                        E =                                          (17,а)
                                            ∆l
                        φ




               a                                                   Δφ

                                                δφ
                         0
                                      δl                                   l
                                               Δl