Изучение электростатического поля с помощью электролитической ванны. Баландина Л.И - 6 стр.

При исследовании распределения зарядов на проводнике сложной формы (рис. 4) оказывается,
что поверхностная плотность заряда σ различна в разных точках поверхности: она близка к ну-
лю внутри углубления (точка b), наибольшее значение на остриях (точка а) и имеет промежу-
                                                                                    !
точное значение в точках боковой поверхности. Так как величину напряженности поля E вбли-
зи поверхности проводника можно определить по формуле
                                               σ
                                        E=                                             (18)
                                              ε 0ε
то напряженность поля у поверхности проводника сложной формы весьма неодинакова. Она
особенно велика возле участков с малым радиусом кривизны, т.е. у заострений.




                                а                 b




                                          Рис.4
  Физические основы метода моделирования электрических полей в электролитической ванне
В соответствии с выражением (17) составляющие вектора Е по координатам можно выражать
через потенциалы
                                     ∂ϕ          ∂ϕ          ∂ϕ
                            Ex = −      , Ey = −    , Ez = −    .
                                     ∂x          ∂y          ∂z
Подставляя эти выражения в уравнение Пуассона (12), мы получаем общее уравнение, которо-
му удовлетворяет потенциал, в следующем виде:
                               ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ         ρ
                                    +      +      = −    .                             (19)
                               ∂x 2   ∂y 2   ∂z 2     ε0
Если между проводниками нет заряженных тел, то во всех точках поля р=0 и уравнение (19) пе-
реходит в более простое:
                                 ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ
                                      +      +      = 0,                               (20)
                                 ∂x 2   ∂y 2   ∂z 2
называемое уравнением Лапласа. Вычисление потенциала в этом случае сводится к нахожде-
нию такой функции φ(х, у, z), которая во всем пространстве между проводниками удовлетворя-
ет дифференциальному уравнению (20), а на самих проводниках принимает заданные значения.
Если форма электродов, создающих поле, настолько сложна, что распределение потенциала
трудно вычислить, то его всегда можно определить экспериментально. Этой цели может слу-
жить метод, связанный с использованием электролитической ванны.
Ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей значительно облегчает
экспериментальное и теоретическое исследование электростатического поля. Найденное поло-
жение поверхностей равного потенциала позволяет построить силовые линии поля. Экспери-
ментально оказывается проще определить расположение эквипотенциальных поверхностей, так
как большинство приборов пригодных для изучения электростатических полей, измеряет раз-
ности потенциалов, а не напряженности поля.