Биоинженерия. Методическая разработка для студентов специальности 070100 "Биотехнология". Балдаев Н.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Можно показать, что сопротивление R', воздействующее
на сферическую частицу, которая движется со скоростью U,
при несвободном осаждении
R'=3πµD
p
U(1+
L
D
p0
β
), (2.5)
где
L - расстояние между соседними частицами;
β
0
— коэффициент.
Величина
β , определенная Смолуховским для прямо-
угольного распределения частиц, равна 1,16.
Из уравнения (2.5) следует, что в сильно разбавленной
суспензии, где отношение
D
p
/L становится приблизительно
равным нулю, величина
R' приближается к величине R, вы-
раженной уравнением (2.2)'.
Если произвести соответствующую замену величины
D
р
в случае нешарообразных частиц, то для частиц различной
формы при кубическом распределении справедливо уравне-
ние
D
p
/L=βc
1/3
, (2.6)
где
β— геометрический фактор;
с — объем частиц.
Хотя уравнение (2.5) строго применимо только для раз-
бавленных суспензий, можно предположить, что величина
β
о
является функцией с, как показано в уравнении
β
о
= β
о
’ + f(c), (2.7)
где
β
о
= β
о
’, когда с приближается к нулю.
Из уравнений (2.5), (2.6) и (2.7)
R'=3πµD
p
U[1+{β
о
’+f(c)}βc
1/3
]=3πµD
p
U(1+αc
1/3
),
где
α=β[β
о
’+ f(c)]. (2.8)
Так как в случае осаждения
R=R', то
3/1
0
1
1
c
U
U
α
+
= . (2.9)
Чтобы установить функциональную зависимость величины
α от значения
с, были использованы экспериментальные
данные многих исследователей с целью сравнения величин
U/U
0
и с.
Величины
U и U
c
были определены из следующего со-
отношения:
U=
c
u
−1
или
U
c
=
c
u
c
−1
(2.10)
где и - скорость оседания поверхности раздела при несво-
бодном осаждении в гравитационном поле или удельная
скорость потока, отнесенная к площади поперечного сече-
ния сосуда;
u
c
- скорость оседания поверхности раздела при не
свободном осаждении в центробежном поле.
Эмпирические уравнения, связывающие α и
с для частица
неправильной формы
α = 1 +305
с
2,84
, (2.11)
где 0,15<
с<0,5;
для сферических частиц
α = 1 + 229
с
3,43
, (2.12)
где 0,2<
с<0,5;
для разбавленных суспензий
α = 1 ~ 2, (2.13)
где
с<0,15.
Уравнения (2.11)—(2.13) справедливы для определения
значений величины
U как в гравитационном, так и в цен-
тробежном полях[1]. 
   Можно показать, что сопротивление R', воздействующее
на сферическую частицу, которая движется со скоростью U,                               U       1
при несвободном осаждении                                                                 =             .         (2.9)
                                                                                       U 0 1 + αc 1 / 3
                                β0 Dp
                R'=3πµDpU(1+                ),          (2.5)   Чтобы установить функциональную зависимость величины
                                        L
                                                                α от значения с, были использованы экспериментальные
где L - расстояние между соседними частицами;                   данные многих исследователей с целью сравнения величин
    β0 — коэффициент.                                           U/U0 и с.
    Величина β , определенная Смолуховским для прямо-              Величины U и Uc были определены из следующего со-
угольного распределения частиц, равна 1,16.                     отношения:
   Из уравнения (2.5) следует, что в сильно разбавленной
суспензии, где отношение Dp/L становится приблизительно                                    u            u
                                                                                     U=        или Uc = c         (2.10)
равным нулю, величина R' приближается к величине R, вы-                                   1− c         1− c
раженной уравнением (2.2)'.
   Если произвести соответствующую замену величины Dр           где и - скорость оседания поверхности раздела при несво-
в случае нешарообразных частиц, то для частиц различной         бодном осаждении в гравитационном поле или удельная
формы при кубическом распределении справедливо уравне-          скорость потока, отнесенная к площади поперечного сече-
ние                                                             ния сосуда;
                                                                       uc - скорость оседания поверхности раздела при не
                           Dp/L=βc1/3,                  (2.6)
                                                                свободном осаждении в центробежном поле.
где β— геометрический фактор;                                   Эмпирические уравнения, связывающие α и с для частица
    с — объем частиц.                                           неправильной формы
    Хотя уравнение (2.5) строго применимо только для раз-                             α = 1 +305с2,84,             (2.11)
бавленных суспензий, можно предположить, что величина           где 0,15<с<0,5;
βо является функцией с, как показано в уравнении                для сферических частиц
                           βо= βо’ + f(c),         (2.7)                              α = 1 + 229с3,43,            (2.12)
где βо= βо’, когда с приближается к нулю.                       где 0,2<с<0,5;
Из уравнений (2.5), (2.6) и (2.7)                               для разбавленных суспензий
                                                                                        α = 1 ~ 2,                 (2.13)
       R'=3πµDpU[1+{βо’+f(c)}βc1/3]=3πµDpU(1+αc1/3 ),           где с<0,15.
                                                                    Уравнения (2.11)—(2.13) справедливы для определения
 где              α=β[βо’+ f(c)].                       (2.8)   значений величины U как в гравитационном, так и в цен-
                                                                тробежном полях[1].
Так как в случае осаждения R=R', то

Страницы