ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
constn
V
RT
p +⋅−=
2
. (2.7)
Значение постоянной интегрирования определяется усло-
вием
0
2
=n , тогда constp
=
0
. Отсюда следует основное выра-
жение для последующих рассуждений:
V
RT
npp ⋅=−
20
. (2.8)
Уравнение (2.8) показывает эквивалентность законов Рауля
и Вант-Гоффа:
1. Принимая в формуле (2.8), что
ppp
−
=
0
Д , а
V
n
C
M
2
= , получим уравнение (2.2):
RTCp
M
=
∆
,
представляющее собой
закон Вант-Гоффа.
Следует отметить, что уравнение Клапейрона-Менделеева
(2.3) при любых других его интерпритациях, кроме (2.6), не дает
разности давлений
pД . Поэтому, чтобы избежать этого очевид-
ного несоответствия, формулу (2.2) дают в виде:
RTC
M
=
π
.
2. Введение в уравнение (2.8) значения
0
122
nNn ⋅= ,
полученное из равенства
0
1
2
2
n
n
N =
для разбавленных растворов
неэлектролитов, приводит к следующему соотношению:
V
RT
nNpp
⋅⋅=−
0
120
. (2.9)
Учитывая в уравнении (2.9), что
V
RT
np
⋅=
0
10
, получим
закон Рауля:
2
0
0
N
p
pp
=
−
. (2.1)
26
Таким образом, более строгий анализ уравнений (2.1) и
(2.3) на основе соотношения Клапейрона-Менделеева (2.2) пока-
зывает, что законы Рауля и Вант-Гоффа являются на самом деле
различными представлениями одного и того же транспортного
процесса.
2.4. Следствия из закона Рауля
Рассмотрим следствия из закона Рауля:
1.
Если в закон Рауля (2.1) для растворов неэлектролитов
ввести один из законов Гей-Люссака в виде:
const
T
p
T
p
==
0
0
, (2.10)
и учитывая, что
constTp
⋅
=
00
и constTp
⋅
=
, получим сле-
дующее выражение:
2
0
0
N
T
TT
=
−
, (2.11)
где
−
0
T температура кипения (или замерзания) чистого раство-
рителя;
−
T
температура кипения (или замерзания) раствора.
В этом случае:
2
0
1
2
0200
nK
n
n
TNTTTT ⋅=⋅=⋅=−=
∆
. (2.12)
Величина
constK
n
T
==
0
1
0
для растворителя. Тогда, каче-
ственно, величину
K
можно представить как крио- или эбулио-
скопические постоянные растворов.
2. Температура кипения раствора выше температуры кипе-
ния растворителя. Это обусловлено тем, что давление насыщен-
ного пара растворителя над раствором становится равным атмо-
сферному давлению (условие кипения жидкости) при более вы-
сокой температуре, чем в случае чистого растворителя. Повыше-
ние температуры кипения
∆
Т пропорционально моляльности рас-
твора
с
m
, представляющей собой число
молей растворенного ве
−
27
RT Таким образом, более строгий анализ уравнений (2.1) и p=− ⋅ n2 + const . (2.7) (2.3) на основе соотношения Клапейрона-Менделеева (2.2) пока- V зывает, что законы Рауля и Вант-Гоффа являются на самом деле Значение постоянной интегрирования определяется усло- различными представлениями одного и того же транспортного вием n 2 = 0 , тогда p 0 = const . Отсюда следует основное выра- процесса. жение для последующих рассуждений: RT 2.4. Следствия из закона Рауля p0 − p = n2 ⋅ . (2.8) V Уравнение (2.8) показывает эквивалентность законов Рауля Рассмотрим следствия из закона Рауля: и Вант-Гоффа: 1. Если в закон Рауля (2.1) для растворов неэлектролитов ввести один из законов Гей-Люссака в виде: 1. Принимая в формуле (2.8), что Дp = p 0 − p , а p0 p n = = const , (2.10) CM = 2 , получим уравнение (2.2): T0 T V и учитывая, что p 0 = T0 ⋅ const и p = T ⋅ const , получим сле- ∆p = C M RT , представляющее собой закон Вант-Гоффа. дующее выражение: Следует отметить, что уравнение Клапейрона-Менделеева T0 − T = N2 , (2.11) (2.3) при любых других его интерпритациях, кроме (2.6), не дает T0 разности давлений Дp . Поэтому, чтобы избежать этого очевид- где T0 − температура кипения (или замерзания) чистого раство- ного несоответствия, формулу (2.2) дают в виде: рителя; T − температура кипения (или замерзания) раствора. π = C M RT . В этом случае: 2. Введение в уравнение (2.8) значения n2 n2 = N 2 ⋅ n10 , ∆T = T0 − T = T0 ⋅ N 2 = T0 ⋅ = K ⋅ n2 . (2.12) n10 n2 полученное из равенства N 2 = для разбавленных растворов T0 n10 Величина = K = const для растворителя. Тогда, каче- n10 неэлектролитов, приводит к следующему соотношению: ственно, величину K можно представить как крио- или эбулио- RT p 0 − p = N 2 ⋅ n10 ⋅ . (2.9) скопические постоянные растворов. V 2. Температура кипения раствора выше температуры кипе- RT ния растворителя. Это обусловлено тем, что давление насыщен- Учитывая в уравнении (2.9), что p 0 = n10 ⋅ , получим ного пара растворителя над раствором становится равным атмо- V закон Рауля: сферному давлению (условие кипения жидкости) при более вы- сокой температуре, чем в случае чистого растворителя. Повыше- p0 − p = N2 . (2.1) ние температуры кипения ∆Т пропорционально моляльности рас- p0 твора сm, представляющей собой число молей растворенного ве− 26 27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »