ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ПРОГРАММА КУРСА "ВЫСШАЯ
МАТЕМАТИКА"
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии.
1. Определители. Решение систем линейных
уравнений по формулам Крамера.
2. Матрицы и действия над ними. Миноры. Ранг
матрицы. Линейные комбинации и линейная зависимость
векторов. Элементарные преобразования.
3. Обратная матрица. Матричный способ решения
систем линейных уравнений. Метод последовательного
исключения неизвестных. Теорема Кронекера - Капелли.
4. Векторы, линейные операции над ними, линейная
зависимость векторов. Базис. Декартова прямоугольная
система координат. Проекция вектора на ось. Действия над
векторами в координатной форме. Скалярное произведение
векторов.
5. Векторное и смешанное произведения векторов, их
свойства.
6. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве.
Общее уравнение, уравнение в "отрезках", нормальное
уравнение. Расстояние от точки.
7. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в
пространстве.
8. Кривые второго порядка. Канонические уравнения
окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
- 4 -
9. Приведение общего уравнения кривой второго
порядка к каноническому виду.
10. Канонические уравнения поверхностей второго
порядка. Исследование поверхностей методом
параллельных сечений.
Раздел 2. Введение в математический анализ.
11. Переменные величины. Функции, способы их
задания, область определения, классификация функций.
Полярная система координат.
12. Предел функции. Числовая последовательность и
ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие
функции, их свойства.
13. Свойства пределов. Замечательные пределы.
Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей.
Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно
малые и их свойства.
14. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и
их классификация. Свойства функций, непрерывных на
отрезке.
Раздел 3. Дифференциальное исчисление
функций одной переменной.
15. Производная функции, ее геометрический и
механический смысл. Основные правила
дифференцирования. Производные тригонометрических
функций, логарифмической функции.
- 5 -
ПРОГРАММА КУРСА "ВЫСШАЯ 9. Приведение общего уравнения кривой второго
МАТЕМАТИКА" порядка к каноническому виду.
10. Канонические уравнения поверхностей второго
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и порядка. Исследование поверхностей методом
аналитической геометрии. параллельных сечений.
1. Определители. Решение систем линейных Раздел 2. Введение в математический анализ.
уравнений по формулам Крамера.
2. Матрицы и действия над ними. Миноры. Ранг 11. Переменные величины. Функции, способы их
матрицы. Линейные комбинации и линейная зависимость задания, область определения, классификация функций.
векторов. Элементарные преобразования. Полярная система координат.
3. Обратная матрица. Матричный способ решения 12. Предел функции. Числовая последовательность и
систем линейных уравнений. Метод последовательного ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие
исключения неизвестных. Теорема Кронекера - Капелли. функции, их свойства.
4. Векторы, линейные операции над ними, линейная 13. Свойства пределов. Замечательные пределы.
зависимость векторов. Базис. Декартова прямоугольная Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей.
система координат. Проекция вектора на ось. Действия над Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно
векторами в координатной форме. Скалярное произведение малые и их свойства.
векторов. 14. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и
5. Векторное и смешанное произведения векторов, их их классификация. Свойства функций, непрерывных на
свойства. отрезке.
6. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве.
Общее уравнение, уравнение в "отрезках", нормальное Раздел 3. Дифференциальное исчисление
уравнение. Расстояние от точки. функций одной переменной.
7. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в
пространстве. 15. Производная функции, ее геометрический и
8. Кривые второго порядка. Канонические уравнения механический смысл. Основные правила
окружности, эллипса, гиперболы и параболы. дифференцирования. Производные тригонометрических
функций, логарифмической функции.
-4- -5-
