Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

5. Треугольник задан уравнениями: (АВ) х - у + 3 = 0,
(АС) х + 2у - 3 = 0 и (ВС) 2х + у - 9 = 0. Составить
уравнение высоты, опущенной из вершины В. Построить.
6. Даны уравнения двух смежных сторон
параллелограмма х + у + 5 = 0, х - 4у = 0. Найти уравнение
двух других сторон, если известна точка пересечения его
диагоналей (2;-2). Построить.
7. Уравнения смежных сторон прямоугольника 4х
+ у + 6 = 0 и х -4 у + 10 = 0 Координаты одной из его
вершин С(3;-3). Составить уравнение диагонали,
проходящей через вершину С. Построить.
8. По уравнениям сторон треугольника х+7у- 1=0,
2х + у + 4 = 0 и 3х - 5у -7 = 0 Составить уравнение высоты,
- 16 -
опущенной из вершины, лежащей в третьей четверти.
Построить.
9. Составить уравнение перпендикуляра к прямой
8х + 4у - 3 = 0 в точке пересечения ее с прямой х - у = 0.
Построить.
10. По уравнениям прямых 2х - 3у - 6 =0;5х + 8у + 1=0
найти расстояние между точками их пересечения с осью
ординат. Построить.
11-20. Дано общее уравнение кривой второго
порядка F(x, y) = 0.
1)Преобразовать уравнение к каноническому виду;
2)Построить кривую.
F(x, y)
11 5х
2
-40х-2y+92 = 0
12 2x
2
+3y
2
+4x-12y+2=0
13 28x
2
-112x+3y+106=0
14 2x
2
+5y
2
+8x-20y+8=0
15 4x
2
-y
2
-32x+48=0
16 36x
2
+y
2
+72x-14y+49=0
17 x
2
-y
2
-14x+14y-4=0
18 28x
2
-112x+3y+106=0
19 9x
2
+16y
2
-90x+32y+97=0
20 5x
2
-4y
2
+16y-36=0
21-30. Решить следующие задачи.
21.Найти геометрическое место точек,
равноудаленных от точек М
1
(1,2) и М
2
(4,-1).
- 17 -
22. Составить уравнение линии, если каждая ее точка
отстоит от точки А(6,0) вдвое дальше, чем от прямой х=1.
23. Составить уравнение линии, если расстояние
каждой ее точки от начала координат относится от
расстояния от точки М
1
как 2:1.
24. Найти г.м.т., которые отстоят от точки А(1,0) вдвое
ближе, чем от точки В(4,0).
25. Определить траекторию точки М(x,y), которая
движется так, что остается вдвое дальше от точки М(-8,0),
чем от прямой х=-2.
26. Составить уравнение г.м.т., находящихся на
одинаковом расстоянии от точки А93,0) и от прямой х=12.
27. Составить уравнение линии, если каждая ее точка
находится вдвое ближе к точке А(1,0), чем к точке В(-2,0).
28. Найти г.м.т., равноудаленных от точки М(4,2) и от
оси ординат.