Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 9 стр.

     29. Составить уравнение линии, если расстояние                 ⎛3     8 2 ⎞                     ⎛ 0 − 2 − 1⎞
каждой ее точки от точки А(2,0) относится к расстоянию до           ⎜           ⎟                    ⎜          ⎟
прямой 5х+8=0 как 5:4.                                      41. А = ⎜ − 1 0 − 4⎟             42. А = ⎜ 2   3 1 ⎟
                                                                    ⎜           ⎟                    ⎜          ⎟
     30. Найти г.м.т., если расстояние от них до точки              ⎝− 2 5 7 ⎠                       ⎝1 − 2 3 ⎠
А(3,0) в два раза меньше расстояния до точки В(26,0).
                                                                    ⎛4     3 1⎞                        ⎛1 1 − 1 ⎞
                                                                    ⎜         ⎟                        ⎜         ⎟
     31-40. Линия дана уравнением r = r(ϕ) в полярной       43. А = ⎜ 2 − 7 0⎟                 44. А = ⎜ 2 6 − 2 ⎟
системе координат. Требуется:                                       ⎜         ⎟                        ⎜         ⎟
1) построить линию по точкам, придавая полярному                    ⎝ 3 − 2 5⎠                         ⎝0 5    4⎠
   углу ϕ значения от 00 до 3600 .                                  ⎛1    2 − 5⎞                       ⎛ 0 2 − 1⎞
2) Написать уравнение данной линии в декартовой                     ⎜          ⎟                       ⎜        ⎟
                                                            45. А = ⎜ − 2 4 3 ⎟                46. А = ⎜ 7 1 − 1⎟
   прямоугольной системе координат.                                 ⎜          ⎟                       ⎜        ⎟
                                                                    ⎝− 1 0 − 6⎠                        ⎝ 1 4 − 6⎠

                          - 18 -                                                    - 19 -
                                   r = r(ϕ)                         ⎛− 1 1 1 ⎞                   ⎛3       − 1 − 6⎞
          31              r(3cosϕ - 2sinϕ) =6                       ⎜           ⎟                ⎜               ⎟
          32                     r2 = cos 2ϕ
                                                            47. А = ⎜ 0    4 1 ⎟         48. А = ⎜ − 2 0      1 ⎟
                                                                    ⎜           ⎟                ⎜               ⎟
          33                 r(2sinϕ + cosϕ)                        ⎝1    0 − 2⎠                 ⎝5      4 −1 ⎠
          34                      r = 6cosϕ                         ⎛ 5 7 − 3⎞                       ⎛ 11 0 4 ⎞
          35                 r = 3/(1 - sinϕ)                       ⎜         ⎟                      ⎜            ⎟
          36                r = 2cosϕ+2sinϕ
                                                            49. А = ⎜ 1 − 1 1 ⎟              50. А = ⎜ − 2 1 2 ⎟
                                                                    ⎜         ⎟                      ⎜            ⎟
          37                  r = -2(1+cosϕ)                        ⎝ 2 1 − 1⎠                       ⎝ − 1 3 − 1⎠
          38               r = 1/(2- 3 sinϕ)                     51-60. Решить матричное уравнение, где Х -
          39                      r = 3sinϕ                 неизвестная матрица.
          40                   r = 2(1-cosϕ)

      41-50. Найти матричный многочлен А2 -3А + 2Е, где
Е - единичная матрица.