Теория случайных процессов. Баркова Л.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
.
t
®¥
Предельные значения
,
m
S
удовлетворяют стационарным уравне-
ниям метода моментов:
**
0,
0.
amu
aabb
+=
ì
í
S+S+=
î
Задачи.
1. Пусть процесс
(
)
x
, удовлетворяющий (3), в момент
t
ÎD
имеет
среднее
(
)
(
)
mtMt
x
=
и ковариационную матрицу
(
)
(
)
(
)
(
)
cov,
ttt
xx
S=
, а
начальное значение
(
)
0
x
не зависит от
(
)
{
}
wt
. Показать, что
(
)
(
)
,
mtt
S
являются решениями следующих систем дифференциальных уравнений:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,0,
mtatmtutmm
n
¢
=+=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
**
,0tatttatbtbt
n
¢
S=S+S+S=S
, где
(
)
,cov,
mM
nn
nnn
=S=
.
2. Пусть скалярная случайная функция
(
)
{
}
,0
tt
x
³
удовлетворяет
уравнению
(
)
(
)
(
)
(
)
,0.
dtatdtbdwt
xxxn
=+=
Найти общее решение
уравнения и вычислить математическое ожидание и ковариационную мат-
рицу с помощью метода моментов. Рассмотреть поведение этих характери-
стик при
t
®¥
, если
0
a
>
.
3. Решить стохастическое дифференциальное уравнение
(
)
(
)
(
)
(
)
.
dtatdtbtdwt
xxx
=+
ЛИТЕРАТУРА
1. Волков И.К. Случайные процессы / И.К. Волков, С.М. Зуев,
Т.М. Цветкова. – М. : МГТУ, 2000. – 447 с.
2. Миллер Б.М. Теория случайных процессов / Б.М. Миллер, А.Р. Пан-
ков. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с. 
t ® ¥. Предельные значения m, S удовлетворяют стационарным уравне-
ниям метода моментов:
        ì   am + u = 0,
        í
        îaS + Sa + bb = 0.
                *     *




       Задачи.
       1. Пусть процесс x ( t ) , удовлетворяющий (3), в момент t Î D имеет
среднее m ( t ) = M x ( t ) и ковариационную матрицу S ( t ) = cov (x ( t ) , x ( t ) ) , а
начальное значение x ( 0 ) не зависит от {w ( t )} . Показать, что m ( t ) , S ( t )
являются решениями следующих систем дифференциальных уравнений:
      m¢ ( t ) = a ( t ) m ( t ) + u ( t ) , m ( 0 ) = mn ,
       S¢ ( t ) = a ( t ) S ( t ) + S ( t ) a* ( t ) + b ( t ) b* ( t ) ,   S ( 0 ) = Sn , где
mn = Mn , Sn = cov (n ,n ) .
       2. Пусть скалярная случайная функция {x ( t ) , t ³ 0} удовлетворяет
уравнению         dx ( t ) = ax ( t ) dt + bdw ( t ) , x ( 0 ) = n . Найти общее решение
уравнения и вычислить математическое ожидание и ковариационную мат-
рицу с помощью метода моментов. Рассмотреть поведение этих характери-
стик при t ® ¥ , если a > 0 .
      3. Решить стохастическое дифференциальное уравнение
         dx ( t ) = ax ( t ) dt + bx ( t ) dw ( t ) .




                                              ЛИТЕРАТУРА

      1. Волков И.К. Случайные процессы / И.К. Волков, С.М. Зуев,
Т.М. Цветкова. – М. : МГТУ, 2000. – 447 с.
      2. Миллер Б.М. Теория случайных процессов / Б.М. Миллер, А.Р. Пан-
ков. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.




                                                             13

Страницы