Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
19
№ 2. Дан эллипс с уравнением
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
и гипербола
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
:
1. Написать уравнение прямой, проходящей через фокусы эллипса
(гиперболы), перпендикулярно осям координат.
2. Найти длину отрезка этой прямой, лежащей внутри эллипса
(гиперболы), если значения a и b заданы:
1. а=5, b=4 2. a=3, b=5 3. a=7, b=3
4. a=1, b=2 5. a=3, b=2 6. a=4, b=6
7. a=5, b=3 8. a=6, b=8 9. a=8, b=6
10. a=4, b=5 11. a=8, b=4 12. a=10, b=3
13. a=12, b=13 14. a=13, b=5 15. a=5, b=12
16. a=12, b=5 17. a=9, b=4 18. a=2, b=1
19. a=4, b=2 20. a=4, b=1 21. a=7, b=2
22. a=24, b=10 23. a=13, b=10 24. a=10, b=24
25. a=15, b=8 26. a=8, b=15 27. a=7, b=3
28. a=10, b=6
№ 3. Составить уравнение параболы, проходящей через точку
()
0
, yxM
o
, симметрично относительно оси
x
O
и оси
y
O , если точка
имеет следующие координаты:
1. M(1, 2) 8. M(-2, -1 ) 15. M(4, -1) 22. M(-1, 4)
2. M(-1, 2) 9. M(3, 4) 16. M(5, -2) 23. M(-2, -4)
3. M(1, -2) 10. M(2, -3) 17. M(8, 1) 24. M(3, 5)
4. M(-1, -2) 11. M(-5, 2) 18. M(-2, 5) 25. M(-2, 4)
5. M(2, -1) 12. M(3, 2) 19. M(4, 3) 26. M(5, 8)
6. M(2, 1) 13. M(2, 3) 20. M(3, -4) 27. M(-4, -2)
7. M(-2, -1) 14. M(-2, 3) 21. M(4, 1) 28. M(-2, 6)
№ 4. Привести уравнение кривой к каноническому виду с помощью
выделения полного квадрата. Построить полученную кривую.
1.
а)
04
2
=+−
yxx
б)
0324
22
=−+−
xyx
в)
022
22
=++
yxx
г)
02323
22
=−−+
yyx
2.
а)
054
22
=−−−
yyx
б)
0323
22
=−+−
yyx
в)
022
22
=−+
xyx
г)
02
22
=+++
yxyx
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                19

                                             x2 y2
     № 2.      Дан эллипс с уравнением         + =1            и гипербола
                                             a2 b2
x2 y2
  − =1:
a2 b2
   1. Написать уравнение прямой, проходящей через        фокусы эллипса
       (гиперболы), перпендикулярно осям координат.
   2. Найти длину отрезка этой прямой, лежащей           внутри эллипса
       (гиперболы), если значения a и b заданы:
   1. а=5, b=4          2. a=3, b=5         3. a=7,      b=3
   4. a=1, b=2          5. a=3, b=2         6. a=4,      b=6
   7. a=5, b=3          8. a=6, b=8         9. a=8,      b=6
   10. a=4, b=5         11. a=8, b=4        12. a=10,    b=3
   13. a=12, b=13       14. a=13, b=5       15. a=5,     b=12
   16. a=12, b=5        17. a=9, b=4        18. a=2,     b=1
   19. a=4, b=2         20. a=4, b=1        21. a=7,     b=2
   22. a=24, b=10       23. a=13, b=10      24. a=10,    b=24
   25. a=15, b=8        26. a=8, b=15       27. a=7,     b=3
                           28. a=10, b=6

        № 3. Составить уравнение параболы, проходящей через точку
M (x o , y 0 ) , симметрично относительно оси O x и оси O y , если точка
имеет следующие координаты:
1. M(1, 2)            8. M(-2, -1)     15. M(4, -1)    22. M(-1, 4)
2. M(-1, 2)           9. M(3, 4)       16. M(5, -2)    23. M(-2, -4)
3. M(1, -2)           10. M(2, -3)     17. M(8, 1)     24. M(3, 5)
4. M(-1, -2)          11. M(-5, 2)     18. M(-2, 5)    25. M(-2, 4)
5. M(2, -1)           12. M(3, 2)      19. M(4, 3)     26. M(5, 8)
6. M(2, 1)            13. M(2, 3)      20. M(3, -4)    27. M(-4, -2)
7. M(-2, -1)          14. M(-2, 3)     21. M(4, 1)     28. M(-2, 6)

     № 4. Привести уравнение кривой к каноническому виду с помощью
выделения полного квадрата. Построить полученную кривую.
     1.
        а) x 2 −4 x +y =0          б) 4 x 2 −y 2 +2 x −3 =0
          в) 2 x 2 +x +2 y 2 =0     г) 3 x 2 +2 y 2 −3 y −2 =0

     2.
          а) x 2 −y 2 −4 y −5 =0    б) 3 x 2 −y 2 +2 y −3 =0
          в) 2 x 2 +2 y 2 −x =0     г) x 2 +2 y 2 +x +y =0

Страницы