Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 17 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                      17

             (               ) (
            4 x 2 +8 x +9 y 2 −6 y +109 =0,    )
            4[(x   2
                                           )] [(
                       +8 x +16 −16 +9 y 2 −6 y +9 −9 +109 =0,  )]
            4(x +4) −64 +9(y −3) −81 +109 =0,
                         2                         2


            4(x +4) +9(y −3) =64 +81 −109,
                         2                 2


            (x +4)2          =
                               (y −3)
                                     2
                                           =1,
               9                    4

т.е. имеем эллипс, центр которого лежит в точке   C (−4;3) , большая
полуось a =3 , малая полуось - b =2 .
      Найдем пересечение с осями O x , O y . Пусть y =0 , тогда из
данного уравнения имеем

                                         4 x 2 +32 x +109 =0.
                       −32 ± 1024 −1744           −32 ± −720
            x1, 2 =                     ; x1, 2 =            .
                              8                        8

     Т.к. действительных корней нет, то кривая не имеет пересечения с
осью O x . Пусть x =0 , тогда
                                        9 y 2 −54 y +109 =0.
                  54 ± 2916 −3924           54 ± −1008
             y1, 2 =              ; y1, 2 =            .
                         18                     18
     Пересечения с осью O y кривая тоже не имеет.
     Строим кривую (рис.1.)

                                                       Y
                                    Y’


                                с
                                                       3             X’


                                                                          X
                                 -4                    0

                                               Рис. 1.