Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
16
ординат, если
(
)
22
abcba
−=<
. Число
a
c
=
ε
называется
эксцентриситетом эллипса
()
1
<
ε
.
Уравнение
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
определяет гиперболу, расположенную
симметрично относительно осей координат с фокусами на оси абсцисс
(
)
22
bac
+=
. Уравнение 1
2
2
2
2
=+−
b
y
a
x
определяет гиперболу,
расположенную симметрично относительно осей координат с фокусами
на оси ординат
(
)
22
bac
+=
.
Прямые
x
a
b
y
=
и
x
a
b
y
−=
являются асимптотами гиперболы.
Число
a
c
=
ε
называется эксцентриситетом гиперболы
()
1
>
ε
.
Уравнение
pxy 2
2
=
определяет параболу, симметричную
относительно оси абсцисс, ветви которой лежат в правой полуплоскости,
если 0
>
p , и в левой – если 0
<
p . Фокус имеет координаты
0;
2
p
;
а директриса задана уравнением
2
p
x
−=
.
Уравнение
pyx 2
2
=
определяет параболу, симметричную
относительно оси ординат, ветви которой лежат в верхней полуплоскости,
если 0
>
p , и в нижней – если 0
<
p . Фокус имеет координаты
2
;0
p
, а директриса задана уравнением
2
p
y
−=
.
Пример.
Определить вид кривой, привести к каноническому виду и
построить:
0109543294
22
=+−++
yxyx
.
Дополним члены, содержащие x , и члены, содержащие y , до
полных квадратов. Получим 
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                    16


ординат, если       a 1) .
           a
      Уравнение     y 2 =2 px определяет параболу, симметричную
относительно оси абсцисс, ветви которой лежат в правой полуплоскости,
                                                             p 
если p >0 , и в левой – если p <0 . Фокус имеет координаты  ;0  ;
                                                             2 
                                     p
а директриса задана уравнением x =− .
                                     2
                      2
      Уравнение      x =2 py    определяет параболу, симметричную
относительно оси ординат, ветви которой лежат в верхней полуплоскости,
если p >0    , и в нижней – если p <0 . Фокус имеет координаты
 p                                        p
0; , а директриса задана уравнением y =− .
 2                                        2

     Пример. Определить вид кривой, привести к каноническому виду и
построить:
                  4 x 2 +9 y 2 +32 x −54 y +109 =0 .

     Дополним члены, содержащие x , и члены, содержащие y , до
полных квадратов. Получим

Страницы