Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
14
,
15
49
75
245
;
5
26
75
390
;245
192
567
;390
919
656
=
−
−
==
−
−
=
−=
−
=∆−=
−−
=∆
yx
YX
т.е.
.
15
49
;
5
26
N
е) Так как прямая, проходящая через вершину C , параллельная
стороне
AB
, то их угловые коэффициенты равны (
21
kk
=
- условие
параллельности), т.е.
7
6
=
k . Тогда, согласно уравнению
()
00
xxkyy
−=−
, по точке C и угловому коэффициенту составляем
уравнение прямой CD
)2(
7
6
7
−=−
xy или 03776
=−−
yx .
ж) Расстояние от точки C до прямой
AB
вычисляется по
формуле
22
00
BA
CByAx
d
+
++
=
,
т.е.
()
17
858
85
40
76
37726
2
2
==
−+
−⋅−⋅
==
CHd .
Расстояние от точки C до прямой можно найти как расстояние
между точками C и
H
. Координаты точки C известны. Координаты
H
находим, решая совместно уравнение прямой CH и
AB
:
()()
2
12
2
12
yyxxd
−+−=
.
з) Зная, что центр описанной около треугольника окружности
находится на пересечении перпендикуляров, проведенных из середины
сторон треугольника, составим уравнение перпендикуляров.
Середина отрезка BC найдена:
−
2;
2
1
M .
Составим уравнение сторон BC :
;623;
5
3
10
3
;
32
3
37
3
+=+
+
=
+
+
+
=
+
+
xy
xyxy
032
=−−
yx - уравнение BC .
,2
=
BC
K
тогда
K
перпендикуляра равен
2
1
−
; уравнение
перпендикуляра 
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                14

                     56  6              7 56
              ∆X =          =−390; ∆Y =       =−245;
                     −19 −9             2 −19
                        −390 26                −245 49
                   x=       = ;          y=           = ,
                        −75  5                   −75 15
                                        26 49 
                               т.е. N  ; .
                                         5 15 
      е) Так как прямая, проходящая через вершину C , параллельная
стороне AB , то их угловые коэффициенты равны ( k1 =k 2 - условие
                                       6
параллельности),         т.е.     k= .        Тогда,     согласно уравнению
                                       7
y −y 0 =k (x −x 0 ),   по точке C и угловому коэффициенту составляем
уравнение прямой CD
                         6
                   y −7 = ( x −2) или 6 x −7 y −37 =0 .
                         7
      ж) Расстояние от точки C до прямой AB вычисляется по
формуле
                                   Ax +By 0 +C
                              d= 0                 ,
                                        A 2 +B 2
                                 6 ⋅ 2 −7 ⋅ 7 −3     40 8 85
               т.е. d =CH =                       =      =      .
                                    6 2 +(−7 )        85    17
                                               2

     Расстояние от точки C до прямой можно найти как расстояние
между точками C и H . Координаты точки C известны. Координаты H
находим, решая совместно уравнение прямой CH и AB :
                       d = (x 2 −x1 ) +(y 2 −y1 ) .
                                     2          2

     з) Зная, что центр описанной около треугольника окружности
находится на пересечении перпендикуляров, проведенных из середины
сторон треугольника, составим уравнение перпендикуляров.
                                            1 
     Середина отрезка BC найдена: M − ;2 .
                                            2 
     Составим уравнение сторон BC :
               y +3 x +3 y +3 x +3
                   =       ;       =       ; y +3 =2 x +6;
               7 +3 2 +3       10      5
                    2 x −y −3 =0 - уравнение BC .
                                                        1
K BC =2,     тогда      K перпендикуляра равен −           ; уравнение
                                                        2
перпендикуляра

Страницы