Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
13
Теперь по двум известным точкам
A
и
M
составляем уравнение
медианы :AM
32
3
4
2
1
4
−
−
=
−−
−
yx
или 01942
=+−
yx .
г) Составить уравнение биссектрисы угла C .
Пусть
K
- точка пересечения со стороной
AB
. Из свойства
биссектрисы внутреннего угла треугольника следует, что
CACBKABK ::
=
.
Но
()()
125100257323
22
=+=−−+−−=
CB .
()()
201647324
22
=+=−+−=
CA .
Следовательно,
2
5
52
55
;
20
125
:
====
λλ
KABK .
Так как известно отношение, в котором точка
K
делит отрезок
BA
, то координаты точки
K
определяются равенствами:
.
7
9
72
29
2
7
2
15
3
2
5
1
3
2
5
3
;2
7
27
2
7
103
2
5
1
4
2
5
3
;
1
;
1
=
⋅
⋅
=
+−
=
+
⋅+−
==
⋅
=
+−
=
+
⋅+−
=
+
+
=
+
+
=
KK
AB
K
AB
K
yx
yy
y
xx
x
λ
λ
λ
λ
Т.е.
7
9
;2K .
Задача сводится к составлению уравнения прямой, проходящей
через точки C и
K
:
2;
22
2
7
7
9
7
=
−
−
=
−
−
x
xy
- уравнение биссектрисы CK .
д) Для нахождения координат точки N пересечения медианы
AM
и высоты CH составляем систему уравнений и решаем ее методом
Крамера:
+−
=−+
019_92
05667
yx
yx
;
,75
92
67
=
−
=∆
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия          13

     Теперь по двум известным точкам A и M составляем уравнение
                  x −4    y −3
медианы AM :            =       или 2 x −4 y +19 =0 .
                   1      2 −3
                 − −4
                   2
     г) Составить уравнение биссектрисы угла C .
     Пусть K - точка пересечения со стороной AB . Из свойства
биссектрисы внутреннего угла треугольника следует, что
                         BK : KA = CB : CA .
Но CB = (−3 −2) +(−3 −7 ) = 25 +100 = 125 .
               2         2


    CA = (4 −2) +(3 −7 ) = 4 +16 = 20 .
               2        2


                                     125       5 5 5
     Следовательно, λ = BK : KA =        ; λ=     = .
                                      20       2 5 2
     Так как известно отношение, в котором точка K делит отрезок
BA , то координаты точки K определяются равенствами:
                      x +λ x A         y +λ y A
                  xK = B       ; yK = B         ;
                        1 +λ             1 +λ
          5                                  5        15
      −3 + ⋅ 4                          −3 + ⋅ 3 −3 +
xK =      2 = −3 +10 =7 ⋅ 2 =2; y =          2 =       2 =9 ⋅ 2 = 9 .
                                   K
           5       7      7                  5      7     2 ⋅7 7
        1+                                1+
           2       2                         2      2

              9
      Т.е. K 2; .
              7
      Задача сводится к составлению уравнения прямой, проходящей
через точки C и K :
           y −7 x −2
                =      ; x =2 - уравнение биссектрисы CK .
           9      2 −2
             −7
           7
      д) Для нахождения координат точки N пересечения медианы AM
и высоты CH составляем систему уравнений и решаем ее методом
Крамера:
                           7 x +6 y −56 =0
                                              ;
                            2 x −9 y _ 19 +0
                                 7 6
                            ∆=            =75,
                                 2 −9

Страницы